Determine as derivadas parciais das seguintes funções:
e)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a questão que pede para encontrar as derivadas parciais da função . Aqui, estamos trabalhando com cálculo de derivadas parciais, que é um tópico de cálculo multivariável. Vamos precisar usar as regras de derivação básicas e a regra da cadeia para funções compostas.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a , que chamaremos de .
A função é . Podemos reescrever a raiz quadrada como uma potência:
Agora, aplicamos a regra da cadeia. A derivada de em relação a é , onde .
Simplificando:

Passo 3

Agora, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a , que chamaremos de .
Usando a mesma função:
Aplicamos novamente a regra da cadeia. A derivada de em relação a é , onde .
Simplificando:

Resposta

As derivadas parciais da função são:
e

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Resolva o problema de valor inicial vetorial para por integração, usando as condições iniciais para determinar as constantes de integração.
Determine as derivadas parciais das seguintes funções:
k)
Determinar a equação do plano tangente e da reta normal da função em .
d)