Determine as derivadas parciais das seguintes funções:
e)
e)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a questão que pede para encontrar as derivadas parciais da função
. Aqui, estamos trabalhando com cálculo de derivadas parciais, que é um tópico de cálculo multivariável. Vamos precisar usar as regras de derivação básicas e a regra da cadeia para funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, que chamaremos de
.
A função é
. Podemos reescrever a raiz quadrada como uma potência:
Agora, aplicamos a regra da cadeia. A derivada de
em relação a
é
, onde
.
Simplificando:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, que chamaremos de
.
Usando a mesma função:
Aplicamos novamente a regra da cadeia. A derivada de
em relação a
é
, onde
.
Simplificando:
Resposta
As derivadas parciais da função
são:
e
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Resolva o problema de valor inicial vetorial para
por integração, usando as condições iniciais para determinar as constantes de integração.
Determine as derivadas parciais das seguintes funções:
k)
k)
Determinar a equação do plano tangente e da reta normal da função em
.
d)
d)