Determine as derivadas parciais.
v) z = x^3 - 3 x y^2

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para determinar as derivadas parciais da função . Derivadas parciais nos mostram como a função muda em relação a cada variável individualmente, mantendo a outra constante. Para isso, vamos precisar aplicar as regras de derivação para funções de múltiplas variáveis.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , ou seja, . Isso significa que vamos derivar considerando como uma constante.
A função é .
Derivando termo a termo:
  • A derivada de em relação a é .
  • A derivada de em relação a é , já que é constante.
Então, .

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , ou seja, . Nesse caso, vamos derivar considerando como uma constante.
A função é .
Derivando termo a termo:
  • A derivada de em relação a é 0, já que não depende de .
  • A derivada de em relação a é , aplicando a regra da potência.
Então, .

Resposta

As derivadas parciais de são:

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