Determine as derivadas parciais.
v)
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Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para determinar as derivadas parciais da função
. Derivadas parciais nos mostram como a função
muda em relação a cada variável individualmente, mantendo a outra constante. Para isso, vamos precisar aplicar as regras de derivação para funções de múltiplas variáveis.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Isso significa que vamos derivar
considerando
como uma constante.
A função é
.
Derivando termo a termo:
- A derivada de
em relação a é . - A derivada de
em relação a é , já que é constante.
Então,
.
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Nesse caso, vamos derivar
considerando
como uma constante.
A função é
.
Derivando termo a termo:
- A derivada de
em relação a é 0, já que não depende de . - A derivada de
em relação a é , aplicando a regra da potência.
Então,
.
Resposta
As derivadas parciais de
são: