Usando o método de Newton-Raphson, encontre a raiz positiva da equação a seguir com precisão de , partindo de :

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrar a raiz positiva da equação usando o método de Newton-Raphson. Isso está dentro do conteúdo de métodos numéricos, que são técnicas usadas para resolver equações quando não conseguimos encontrar a solução exata facilmente. Para resolver isso, vamos precisar entender como funciona o método de Newton-Raphson e aplicar suas fórmulas passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a função que queremos encontrar a raiz. A equação dada é:
Queremos encontrar o valor de que faz .

Passo 3

O método de Newton-Raphson usa uma fórmula iterativa para aproximar a raiz de uma função. A fórmula é:
Aqui, é a derivada de .

Passo 4

Vamos calcular a derivada de :
Essa derivada nos ajuda a determinar a inclinação da função no ponto .

Passo 5

Agora, vamos começar as iterações. Vamos usar como ponto de partida.
Primeira iteração ( ):
Calculamos e :
Aplicando a fórmula de Newton-Raphson:

Passo 6

Segunda iteração ( ):
Calculamos e :
Aplicando a fórmula novamente:

Passo 7

Terceira iteração ( ):
Calculamos e :
Como a diferença é menor que , paramos as iterações.

Resposta

A raiz positiva da equação encontrada pelo método de Newton-Raphson com precisão de é aproximadamente .

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Considere uma máquina cujo sistema de aritmética de ponto flutuante é definido por e u = 5. Pede-se: Se e , qual será o resultado de nesta máquina? o resultado de ? E o de ? ((Obs: considere que, após cada adição, o resultado deve ser mantido com mantissa , mesmo que seja usado na adição seguinte).
Realize as seguintes conversões entre bases:
Seja a integral .
0
Calcule I usando a regra dos trapézios repetida com quatro divisões do intervalo ;
(a) Determine desigualdades que descrevem uma bola oca com diâmetro de e espessura de . Explique como você posicionou o sistema de coordenadas.