Determine qual deve ser o diâmetro da tubulação de cobre (ε = 0,0015 mm), sabendo que o fluido (ρ = 0,0015 g mL-1 e µ = 0,012 cP) escoa a uma vazão de 2 kg s-1, e a velocidade do fluido na rede de tubulação deve ser mantida a 25 m s-1. Informe o diâmetro em polegadas (in) e demonstre os passos realizados para obter a resposta de forma a justificá-la.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente precisa descobrir o diâmetro de uma tubulação de cobre. Para isso, temos algumas informações:
- Rugosidade da tubulação (ε): 0,0015 mm
- Densidade do fluido (ρ): 0,0015 g/mL
- Viscosidade do fluido (µ): 0,012 cP
- Vazão (Q): 2 kg/s
- Velocidade do fluido (V): 25 m/s
Vamos usar conceitos de hidráulica de fluidos, especificamente a relação entre vazão, velocidade e diâmetro da tubulação. Para resolver, a gente vai precisar converter algumas unidades e usar fórmulas básicas de fluxo em tubos.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a densidade do fluido para unidades mais convenientes. A densidade está dada em gramas por mililitro (g/mL), mas é melhor trabalhar em kg/m³.
Sabemos que:
Então:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a vazão volumétrica (Q_v), que é o volume de fluido que passa pela tubulação por segundo. A vazão volumétrica está relacionada à massa de fluido e à densidade por meio da seguinte fórmula:
Onde:
- $ Q = 2 , kg/s $
- $ \rho = 1,5 , kg/m³ $
Então:
Passo 4
Sabemos que a velocidade do fluido (V) está relacionada com a vazão volumétrica (Q_v) e a área da seção transversal da tubulação (A) pela fórmula:
Queremos encontrar a área (A), então rearranjamos a fórmula:
Substituindo os valores que temos:
Passo 5
Agora, vamos relacionar a área da seção transversal com o diâmetro da tubulação. A área de um círculo é dada por:
Queremos encontrar o diâmetro (D), então rearranjamos a fórmula:
Substituindo a área que encontramos:
Passo 6
Finalmente, vamos converter o diâmetro de metros para polegadas, já que a resposta pede em polegadas. Sabemos que:
Então:
Resposta
O diâmetro da tubulação deve ser de aproximadamente 10,24 polegadas.