Determine qual deve ser o diâmetro da tubulação de cobre (ε = 0,0015 mm), sabendo que o fluido (ρ = 0,0015 g mL-1 e µ = 0,012 cP) escoa a uma vazão de 2 kg s-1, e a velocidade do fluido na rede de tubulação deve ser mantida a 25 m s-1. Informe o diâmetro em polegadas (in) e demonstre os passos realizados para obter a resposta de forma a justificá-la.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente precisa descobrir o diâmetro de uma tubulação de cobre. Para isso, temos algumas informações:
  • Rugosidade da tubulação (ε): 0,0015 mm
  • Densidade do fluido (ρ): 0,0015 g/mL
  • Viscosidade do fluido (µ): 0,012 cP
  • Vazão (Q): 2 kg/s
  • Velocidade do fluido (V): 25 m/s
Vamos usar conceitos de hidráulica de fluidos, especificamente a relação entre vazão, velocidade e diâmetro da tubulação. Para resolver, a gente vai precisar converter algumas unidades e usar fórmulas básicas de fluxo em tubos.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a densidade do fluido para unidades mais convenientes. A densidade está dada em gramas por mililitro (g/mL), mas é melhor trabalhar em kg/m³.
Sabemos que:
1 , g/mL = 1000 , kg/m³ ³
Então:
rho = 0,0015 , g/mL times 1000 = 1,5 , kg/m³ ³

Passo 3

Agora, vamos encontrar a vazão volumétrica (Q_v), que é o volume de fluido que passa pela tubulação por segundo. A vazão volumétrica está relacionada à massa de fluido e à densidade por meio da seguinte fórmula:
Qv = Qrho
Onde:
  • $ Q = 2 , kg/s $
  • $ \rho = 1,5 , kg/m³ $
Então:
Q = 2 , kg/s ³

Passo 4

Sabemos que a velocidade do fluido (V) está relacionada com a vazão volumétrica (Q_v) e a área da seção transversal da tubulação (A) pela fórmula:
V = QvA
Queremos encontrar a área (A), então rearranjamos a fórmula:
A = QvV
Substituindo os valores que temos:
A = 1,33325 approx 0,05333 , m² ²

Passo 5

Agora, vamos relacionar a área da seção transversal com o diâmetro da tubulação. A área de um círculo é dada por:
A = pi D^24
Queremos encontrar o diâmetro (D), então rearranjamos a fórmula:
D = raiz4Api
Substituindo a área que encontramos:
D = raiz4 times 0,05333pi approx raiz0,21333,1416 approx raiz0,0679 approx 0,26 , m

Passo 6

Finalmente, vamos converter o diâmetro de metros para polegadas, já que a resposta pede em polegadas. Sabemos que:
1 , metro = 39,3701 , po<=gadas
Então:
D = 0,26 , m times 39,3701 approx 10,24 , po<=gadas

Resposta

O diâmetro da tubulação deve ser de aproximadamente 10,24 polegadas.

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