Determine a diferença de fase em milissegundos entre as seguintes formas de onda:
& v=0,2 sen(omega t-60^circ) & i=0,1 sen(omega t-20^circ)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício que pertence à área de ondas senoidais, especificamente trabalhando com formas de onda de tensão e corrente. A missão aqui é descobrir qual é a diferença de fase entre essas duas ondas, e essa diferença precisa ser expressa em milissegundos. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre fases, angular frequência e como relacionar tudo isso com o tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as duas formas de onda que temos:
& v = 0,2 , sin(omega t - 60^circ) & i = 0,1 , sin(omega t - 20^circ)
Aqui, $ v $ representa a tensão e $ i $ representa a corrente. Ambas são funções senoidais com a mesma frequência angular $ \omega $, mas com fases diferentes: $ -60^{\circ} $ para a tensão e $ -20^{\circ} $ para a corrente.

Passo 3

Agora, vamos determinar a diferença de fase entre elas. A fase de uma onda indica o quão “adiantada” ou “atrasada” ela está em relação a outra. Para isso, subtraímos as fases das duas ondas:
De
O sinal negativo indica que a tensão está atrasada em relação à corrente.

Passo 4

Mas a pergunta quer a diferença de fase em milissegundos, não em graus. Para converter a diferença de fase em tempo, precisamos relacionar a fase angular $ \Delta \phi $ com o período da onda. A relação entre tempo e fase é dada por:
De
Onde $ T $ é o período da onda, que é o inverso da frequência $ f $:
De
Como a frequência não foi especificada, vamos expressar $ \Delta t $ em termos de $ T $:
T

Passo 5

Para converter isso para milissegundos, precisamos saber o valor de $ T $. Mas como não temos a frequência, vamos deixar a resposta em termos de $ T $. Se conhecermos a frequência, podemos calcular $ T $ e, consequentemente, $ \Delta t $.

Resposta

A diferença de fase entre as ondas de tensão e corrente é de -40°, o que corresponde a um atraso de $ \frac{1}{9} $ do período da onda em milissegundos.

Exercícios relacionados