Esboce o gráfico da função -8 sen 2 pi 80 t usando como unidade do eixo das abscissas:
o ângulo em graus.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para esboçarmos o gráfico da função $ -8 \sin(2 \pi 80 t) $ usando como unidade do eixo das abscissas (eixo x) o ângulo em graus. Isso envolve conhecimentos sobre funções trigonométricas, especialmente o seno, e como ajustar sua amplitude, frequência e período. Vamos precisar entender conceitos como amplitude, período, frequência e como converter radianos para graus para fazer o gráfico certinho.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a função dada: $ y = -8 \sin(2 \pi 80 t) $. Aqui, temos uma função seno que foi modificada por alguns fatores. A amplitude da função é o número que está multiplicando o seno, que nesse caso é 8, mas como está negativo, isso indica que o gráfico será refletido no eixo x.

Passo 3

Agora, vamos identificar a amplitude, que é o valor máximo que a função atinge. A amplitude é 8, então o gráfico oscilará entre 8 e -8.

Passo 4

Em seguida, vamos determinar o período da função. O período de uma função seno padrão $ \sin(\theta) $ é $ 2\pi $ radianos. Na nossa função, temos $ 2 \pi 80 t $, então o fator que multiplica $ t $ é $ 2 \pi \times 80 $. O período $ T $ é dado por:
sin(theta)

Passo 5

Como o enunciado pede para usar o ângulo em graus no eixo x, precisamos converter o período de radianos para graus. Sabemos que $ 2\pi $ radianos equivalem a 360 graus. Então, o período em graus será:
2pi
Isso significa que a função completa um ciclo completo a cada 4,5 graus no eixo x.

Passo 6

Vamos também considerar a reflexão causada pelo sinal negativo na frente do 8. Isso inverte o gráfico da função seno, fazendo com que os picos positivos se tornem negativos e vice-versa.

Passo 7

Agora, podemos esboçar o gráfico. Comece desenhando um eixo x (graus) e um eixo y (amplitude). Marque os pontos de 0, 4,5, 9, 13,5 graus, etc., pois cada intervalo de 4,5 graus representa um ciclo completo. Em cada ponto, o valor da função irá oscilar entre 8 e -8, mas invertendo devido ao sinal negativo.

Resposta

O gráfico da função $ y = -8 \sin(2 \pi 80 t) $ terá uma amplitude de 8, estará invertido devido ao sinal negativo, e completará um ciclo a cada 4,5 graus no eixo x. Assim, ele oscilará entre 8 e -8 unidades a cada 4,5 graus, formando ondas sinusoidais invertidas repetidas ao longo do eixo das abscissas.

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