Considerando uma onda senoidal com frequência f=60 Hz , determine o intervalo de tempo necessário para que essa onda sofra uma variação de fase de 60^circ.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre uma onda senoidal com frequência de 60 Hz e pede para descobrir quanto tempo leva para essa onda ter uma variação de fase de 60^circ. Para resolver isso, vamos precisar entender alguns conceitos de ondas, como frequência, período e fase.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a frequência ( f) é o número de ciclos que uma onda completa em um segundo. Aqui, f = 60 Hz significa que a onda faz 60 ciclos por segundo. O período ( T) é o tempo que leva para completar um ciclo, e ele é inversamente relacionado à frequência: T = 1f. Então, vamos calcular o período dessa onda.

Passo 3

Calculando o período:
T = 1f = 160 segundos
Isso significa que cada ciclo da onda leva 160 segundos para completar.

Passo 4

Agora, precisamos entender a fase da onda. A fase mede a posição de um ponto na onda em um determinado instante. Uma variação de fase de 60^circ indica que queremos saber quanto tempo a onda leva para avançar 60^circ em sua oscilação.

Passo 5

Primeiro, vamos converter os 60^circ para radianos, já que é uma unidade mais comum em cálculos de ondas:
60^circ = pi3 radianos
Porque 180^circ = pi radianos, então dividindo ambos os lados por 3 obtemos 60^circ = pi3 radianos.

Passo 6

Sabemos que a relação entre a variação de fase ( De), a frequência angular ( omega) e o intervalo de tempo ( De) é dada por:
De
Onde a frequência angular é:
omega = 2pi f
Vamos calcular omega primeiro.

Passo 7

Calculando a frequência angular:
omega = 2pi f = 2pi times 60 = 120pi rad/s
Agora, temos De radianos e omega = 120pi rad/s.

Passo 8

Agora, resolvemos para De usando a fórmula:
De
Simplificando, os termos pi se cancelam e restamos 1360 segundos.

Resposta

O intervalo de tempo necessário para que a onda sofra uma variação de fase de 60^circ é de 1360 segundos.

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