Considerando uma onda senoidal com frequência
Hz , determine o intervalo de tempo necessário para que essa onda sofra uma variação de fase de
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre uma onda senoidal com frequência de
Hz e pede para descobrir quanto tempo leva para essa onda ter uma variação de fase de
. Para resolver isso, vamos precisar entender alguns conceitos de ondas, como frequência, período e fase.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a frequência (
) é o número de ciclos que uma onda completa em um segundo. Aqui,
Hz significa que a onda faz 60 ciclos por segundo. O período (
) é o tempo que leva para completar um ciclo, e ele é inversamente relacionado à frequência:
. Então, vamos calcular o período dessa onda.
Passo 3
Calculando o período:
Isso significa que cada ciclo da onda leva
segundos para completar.
Passo 4
Agora, precisamos entender a fase da onda. A fase mede a posição de um ponto na onda em um determinado instante. Uma variação de fase de
indica que queremos saber quanto tempo a onda leva para avançar
em sua oscilação.
Passo 5
Primeiro, vamos converter os
para radianos, já que é uma unidade mais comum em cálculos de ondas:
Porque
radianos, então dividindo ambos os lados por 3 obtemos
radianos.
Passo 6
Sabemos que a relação entre a variação de fase (
), a frequência angular (
) e o intervalo de tempo (
) é dada por:
Onde a frequência angular é:
Vamos calcular
primeiro.
Passo 7
Calculando a frequência angular:
Agora, temos
radianos e
rad/s.
Passo 8
Agora, resolvemos para
usando a fórmula:
Simplificando, os termos
se cancelam e restamos
segundos.
Resposta
O intervalo de tempo necessário para que a onda sofra uma variação de fase de
é de
segundos.