Determine a diferença de potencial que existe entre
e
e entre
e
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema pede para a gente determinar a diferença de potencial entre dois pares de pontos: de
até
e de
até
. Estamos lidando com Eletrostática, especificamente com o conceito de potencial elétrico em torno de uma distribuição de carga esférica. Para resolver isso, vamos precisar entender como o potencial varia com a distância em relação ao centro dessa distribuição.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o potencial elétrico
em um ponto devido a uma carga distribuída de maneira esférica pode ser calculado usando a seguinte fórmula:
Aqui,
é a carga total e
é a permissividade do vácuo. Essa fórmula é válida para pontos fora da distribuição de carga, ou seja, quando
.
Passo 3
Para
, ou seja, dentro da distribuição de carga, a expressão para o potencial muda. Assumindo que a carga é distribuída uniformemente, o potencial dentro da esfera é dado por:
Essa expressão leva em conta a contribuição da carga dentro de
.
Passo 4
Agora, vamos calcular a diferença de potencial entre
e
. Usando a fórmula para dentro da esfera:
Simplificando:
Como
tende a
, a diferença de potencial
entre
e
é:
Passo 5
Agora, vamos calcular a diferença de potencial entre
e
, onde
. Usando a fórmula para fora da esfera:
A diferença de potencial
entre
e
é:
Resposta
A diferença de potencial entre
e
é
e entre
e
é
.