Um disco uniforme, de raio , massa e momento de inércia está montado em um eixo suportado por mancais fixos e sem atrito. Enrola-se uma corda leve em torno da borda e suspenda um corpo de massa , para o corpo se mover.
b) Calcule a aceleração tangencial de um ponto da borda do disco

Passo 1

Vamos resumir o enunciado: Temos um disco uniforme com raio , massa e momento de inércia . Esse disco está montado em um eixo sem atrito. Enrolamos uma corda leve na borda do disco e suspendemos um corpo de massa para que ele se mova. Nosso objetivo é calcular a aceleração tangencial de um ponto na borda do disco.
Conteúdo da matéria: Vamos trabalhar com Dinâmica Rotacional, que envolve conceitos como momento de inércia, torque e aceleração angular.
O que vamos precisar: Conhecer a relação entre torque e momento de inércia, entender como a aceleração angular está relacionada com a aceleração tangencial, e aplicar as leis de Newton para movimentos rotacionais.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as forças envolvidas. O corpo de massa está sendo puxado para baixo pela gravidade, com força , onde é a aceleração da gravidade.

Passo 3

Como a corda está enrolada na borda do disco, a força de tensão na corda causa um torque no disco. O torque ( ) é dado por:
onde é o raio do disco.

Passo 4

Segundo a segunda lei de Newton para rotação, o torque total é igual ao momento de inércia multiplicado pela aceleração angular :
Substituindo o momento de inércia do disco, temos:

Passo 5

Resolvendo para a aceleração angular :

Passo 6

Agora, relacionamos a aceleração angular com a aceleração tangencial na borda do disco. A aceleração tangencial é dada por:
Substituindo na equação:

Passo 7

Vamos agora utilizar a segunda lei de Newton para o movimento do corpo de massa . A força resultante é:
onde é a aceleração do corpo, que é igual à aceleração tangencial do disco:

Passo 8

Resolvendo para :

Passo 9

Substituindo na equação da aceleração tangencial:

Passo 10

Isolando :

Resposta

A aceleração tangencial de um ponto na borda do disco é:

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Um disco uniforme, de raio , massa e momento de inércia está montado em um eixo suportado por mancais fixos e sem atrito. Enrola-se uma corda leve em torno da borda e suspenda um corpo de massa , para o corpo se mover.
c) Calcule o torque do disco em torno de seu eixo
Considere duas partículas, e , inicialmente com velocidades e unidimensionais. Depois de certo tempo elas colidem elasticamente em uma dimensão.
b) O que podemos dizer das velocidades relativas das partículas antes e depois da colisão? Justifique.
Considerando no infinito, calcule o potencial para .
Determine a diferença de potencial que existe entre e e entre e .