Um disco uniforme, de raio
, massa
e momento de inércia
está montado em um eixo suportado por mancais fixos e sem atrito. Enrola-se uma corda leve em torno da borda e suspenda um corpo de massa
, para o corpo se mover.
b) Calcule a aceleração tangencial de um ponto da borda do disco
b) Calcule a aceleração tangencial de um ponto da borda do disco
Passo 1
Vamos resumir o enunciado: Temos um disco uniforme com raio
, massa
e momento de inércia
. Esse disco está montado em um eixo sem atrito. Enrolamos uma corda leve na borda do disco e suspendemos um corpo de massa
para que ele se mova. Nosso objetivo é calcular a aceleração tangencial de um ponto na borda do disco.
Conteúdo da matéria: Vamos trabalhar com Dinâmica Rotacional, que envolve conceitos como momento de inércia, torque e aceleração angular.
O que vamos precisar: Conhecer a relação entre torque e momento de inércia, entender como a aceleração angular está relacionada com a aceleração tangencial, e aplicar as leis de Newton para movimentos rotacionais.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as forças envolvidas. O corpo de massa
está sendo puxado para baixo pela gravidade, com força
, onde
é a aceleração da gravidade.
Passo 3
Como a corda está enrolada na borda do disco, a força de tensão
na corda causa um torque no disco. O torque (
) é dado por:
onde
é o raio do disco.
Passo 4
Segundo a segunda lei de Newton para rotação, o torque total é igual ao momento de inércia
multiplicado pela aceleração angular
:
Substituindo o momento de inércia do disco, temos:
Passo 5
Resolvendo para a aceleração angular
:
Passo 6
Agora, relacionamos a aceleração angular
com a aceleração tangencial
na borda do disco. A aceleração tangencial é dada por:
Substituindo
na equação:
Passo 7
Vamos agora utilizar a segunda lei de Newton para o movimento do corpo de massa
. A força resultante é:
onde
é a aceleração do corpo, que é igual à aceleração tangencial
do disco:
Passo 8
Resolvendo para
:
Passo 9
Substituindo
na equação da aceleração tangencial:
Passo 10
Isolando
:
Resposta
A aceleração tangencial de um ponto na borda do disco é:
Exercícios relacionados
Um disco uniforme, de raio
, massa
e momento de inércia
está montado em um eixo suportado por mancais fixos e sem atrito. Enrola-se uma corda leve em torno da borda e suspenda um corpo de massa
, para o corpo se mover.
c) Calcule o torque do disco em torno de seu eixo
c) Calcule o torque do disco em torno de seu eixo
Considere duas partículas,
e
, inicialmente com velocidades
e
unidimensionais. Depois de certo tempo elas colidem elasticamente em uma dimensão.
b) O que podemos dizer das velocidades relativas das partículas antes e depois da colisão? Justifique.
b) O que podemos dizer das velocidades relativas das partículas antes e depois da colisão? Justifique.
Considerando
no infinito, calcule o potencial para
.
Determine a diferença de potencial que existe entre
e
e entre
e
.