A energia mais baixa de um elétron no átomo de hidrogênio ocorre para e é chamada de estado fundamental. Mostre que a energia do estado fundamental é -13,6 eV.

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a questão pede. A gente quer descobrir qual é a energia mais baixa que um elétron pode ter num átomo de hidrogênio. Esse estado mais baixo é chamado de estado fundamental e corresponde ao número quântico principal . Pra resolver isso, vamos usar o Modelo de Bohr do átomo, que nos ajuda a calcular as energias dos elétrons nos diferentes níveis.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da fórmula que o Bohr desenvolveu para calcular a energia de um elétron em um determinado nível no átomo de hidrogênio. A fórmula é:
Aqui, é a energia no nível , e o valor representa a energia do estado fundamental ( ).

Passo 3

Agora, como queremos a energia do estado fundamental, substituímos por 1 na fórmula:

Passo 4

Simplificando a expressão, já que :

Resposta

A energia do estado fundamental do átomo de hidrogênio é .

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