(d) Existem linhas de campo que escapam para o infinito? Em caso afirmativo, calcule o ângulo de saída crítico,
, acima do qual a linha não atinge a carga
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado está perguntando se existem linhas de campo elétrico que escapam para o infinito e, se sim, qual é o ângulo crítico de saída,
, acima do qual essas linhas não alcançam a carga
. Vamos usar a matéria de campos elétricos e linhas de campo para resolver isso. Precisaremos entender como as linhas de campo se comportam entre duas cargas e usar um pouquinho de geometria para achar esse ângulo crítico.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender que as linhas de campo elétrico representam a direção e a intensidade do campo em cada ponto do espaço. Quando temos duas cargas,
e
, as linhas de campo podem ir de uma carga para a outra ou escapar para o infinito, dependendo das magnitudes e sinais das cargas.
Passo 3
Vamos considerar que
está fixada em um ponto e
está a uma certa distância dela. As linhas de campo que partem de
podem ir direto para
ou, se formarem um ângulo acima de
, podem escapar para o infinito sem alcançar
. Nosso objetivo é encontrar esse ângulo crítico
.
Passo 4
Para encontrar
, vamos usar a condição em que a linha de campo está no limite de ir para o infinito ou atingir a carga
. Isso acontece quando a força elétrica exercida por
sobre uma carga de teste é igual à força elétrica exercida por
nessa mesma carga de teste.
Passo 5
Vamos supor que
está no ponto (0,0) e
está no ponto (d,0) no sistema de coordenadas. Considerando uma linha de campo que faz um ângulo
com o eixo horizontal, a condição de equilíbrio das forças é dada por:
Onde
é a distância da carga
até o ponto onde a linha de campo está sendo analisada, e
é o ângulo correspondente em relação a
.
Passo 6
No caso crítico, a linha de campo está justamente na condição de desviar para o infinito, então podemos considerar que
, ou seja,
. Simplificando a equação:
Passo 7
Para achar
, resolvemos a equação para
:
Assumindo que as distâncias e as cargas são conhecidas, podemos substituir os valores para encontrar
.
Resposta
Sim, existem linhas de campo que escapam para o infinito. O ângulo de saída crítico é dado por:
Onde
e
são as cargas,
é a distância da carga
até o ponto de análise, e
é a distância entre as cargas.