Determine as dimensões da viscosidade absoluta (dinâmica) e da viscosidade cinemática (difusividade de momento). Faça as demonstrações necessárias.

Passo 1

Vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. Precisamos determinar as dimensões da viscosidade absoluta (também conhecida como viscosidade dinâmica) e da viscosidade cinemática (ou difusividade de momento). Para isso, vamos usar as unidades básicas de massa , comprimento e tempo . Vamos precisar analisar as relações físicas que envolvem essas viscosidades para descobrir suas dimensões.

Passo 2

Primeiro, vamos focar na viscosidade absoluta ( tau = mu dudy ). A viscosidade absoluta mede a resistência de um fluido ao escoamento. A relação fundamental que envolve a viscosidade absoluta é dada por:
mu = taududy Rightarrow mu = [M][L]^-1[T]^-2[T]^-1 = [M][L]^-1[T]^-1
Onde:
  • é a tensão de cisalhamento, com dimensão .
  • é a taxa de deformação, com dimensão .
  • é a viscosidade absoluta que queremos determinar.
Rearranjando a equação para encontrar as dimensões de :
Então, a dimensão da viscosidade absoluta é .

Passo 3

Agora, vamos determinar a dimensão da viscosidade cinemática ( nu = murho ). A viscosidade cinemática é definida como a razão entre a viscosidade absoluta ( nu = [M][L]^-1[T]^-1[M][L]^-3 = [L]^2[T]^-1 ) e a densidade ( ) do fluido:
Sabemos que a densidade tem dimensão , e já encontramos que tem dimensão . Substituindo essas dimensões na equação:
Portanto, a dimensão da viscosidade cinemática é .

Resposta

As dimensões são:
  • Viscosidade absoluta (viscosidade dinâmica):
  • Viscosidade cinemática (difusividade de momento):

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