Determine a distância entre o ponto e a reta que passa pelo ponto e possui vetor diretor .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a distância entre o ponto e a reta que passa pelo ponto e tem o vetor diretor . Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente a fórmula para calcular a distância de um ponto a uma reta usando vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que a reta pode ser representada parametricamente como:
onde é um ponto da reta e é o vetor diretor.
Passo 3
A fórmula para a distância de um ponto a uma reta definida pelo ponto e vetor diretor é:
onde é o vetor que vai de até , e representa o produto vetorial.
Passo 4
Vamos calcular :
Passo 5
Agora, calculamos o produto vetorial :
O módulo desse produto vetorial é .
Passo 6
Em seguida, calculamos o módulo do vetor diretor :