Defina o conceito (1) Se v=A B. (2) Se B=d, A B forma uma base. (3) Em caso afirmativo do item anterior, determine as coordenadas de v na base B, para v=(2,1). (4) Se c e A B formam um ângulo de pi4.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um vetor e queremos saber se o conjunto forma uma base. Se formar, precisamos encontrar as coordenadas de nessa base quando . Além disso, há uma parte sobre o ângulo entre e . Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de vetores, bases e coordenadas em uma base vetorial.

Passo 2

Vamos começar definindo . Em geometria vetorial, o vetor representa uma direção e magnitude que vai do ponto ao ponto .

Passo 3

Agora, queremos verificar se forma uma base. Uma base em um espaço vetorial é um conjunto de vetores que são lineares e que geram todo o espaço. Para ser uma base, os vetores e precisam ser linearmente independentes e abarcar o espaço em questão.

Passo 4

Assumindo que e são linearmente independentes, então forma uma base. Isso significa que qualquer vetor no espa��o pode ser escrito como uma combinação linear desses dois vetores.

Passo 5

Agora, precisamos encontrar as coordenadas de v = a cdot d + b cdot AB na base , dado que . Isso envolve expressar como uma combinação linear dos vetores na base :
Precisamos encontrar os coeficientes e .

Passo 6

Resolvendo o sistema de equações gerado, podemos determinar os valores de e . Supondo que e sejam conhecidos, substituímos os valores e resolvemos para e .

Passo 7

Finalmente, após encontrar e , teremos as coordenadas de na base , que serão os valores de e encontrados.

Resposta

As coordenadas de na base são , onde e são os coeficientes encontrados ao resolver o sistema de equações.

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Sejam triang<= A B C um triângulo e M N e P os pontos médios dos lados B C. C A, A B. respectivamente. Os segmentos A M, B N e C P sào chamados de medianas de triang<= A B C. Para a base B=(A B cdot A C), determine:
(1) As coordenadas do vetor B N em relação a base B.
Prove que A B+A D+A C+A D-C D=-3 C A.
Sejam triang<= A B C um triângulo e M, N e P os pontos médios dos lados B C, C A e A B, respectivamente. Os segmentos A M, B N e C P são chamados de medianas de triang<= A B C. Para a base B=A B, A C, determine:
(1) As coordenadas do vetor B N em relação à base B. (2) Para os pontos A=(-1,2), B=(3,6) e C=(3,-2), determine se formam um triângulo e, em caso positivo, determine sua classificação em relação aos seus lados e aos seus ângulos.
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