Determine a distribuição de probabilidade N2= número de produtos perfeitos até encontrar o primeiro defeituoso

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente determinar a distribuição de probabilidade de N2, que representa o número de produtos perfeitos até encontrar o primeiro defeituoso. Para isso, vamos usar o conceito de distribuição geométrica.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a distribuição geométrica. Ela é usada para modelar situações onde queremos saber quantas tentativas “falhas” acontecem antes de ocorrer a primeira “sucesso”. Aqui, vamos considerar “sucesso” como a ocorrência de um produto defeituoso e “falha” como a produção de um produto perfeito.

Passo 3

Vamos definir as probabilidades envolvidas:
  • Seja p a probabilidade de um produto ser defeituoso (sucesso).
  • Então, a probabilidade de um produto ser perfeito (falha) é 1 - p.

Passo 4

Agora, aplicando a distribuição geométrica, a probabilidade de termos exatamente n produtos perfeitos antes do primeiro defeituoso é dada por:
P(N2 = n) = p times (1 - p)^n
onde n = 0, 1, 2, dots

Resposta

A distribuição de probabilidade de N2 é:
P(N2 = n) = p times (1 - p)^n, onde n = 0, 1, 2, dots

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