Determine a distribuição de probabilidade
número de produtos perfeitos até encontrar o primeiro defeituoso
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente determinar a distribuição de probabilidade de
, que representa o número de produtos perfeitos até encontrar o primeiro defeituoso. Para isso, vamos usar o conceito de distribuição geométrica.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a distribuição geométrica. Ela é usada para modelar situações onde queremos saber quantas tentativas “falhas” acontecem antes de ocorrer a primeira “sucesso”. Aqui, vamos considerar “sucesso” como a ocorrência de um produto defeituoso e “falha” como a produção de um produto perfeito.
Passo 3
Vamos definir as probabilidades envolvidas:
- Seja
a probabilidade de um produto ser defeituoso (sucesso). - Então, a probabilidade de um produto ser perfeito (falha) é
.
Passo 4
Agora, aplicando a distribuição geométrica, a probabilidade de termos exatamente
produtos perfeitos antes do primeiro defeituoso é dada por:
onde
Resposta
A distribuição de probabilidade de
é: