Qual percentual de páginas tem no mínimo de 5 erros? Justifique sua resposta e mostre que ferramenta estatística utilizou.

Passo 1

Entendendo o problema: Queremos descobrir qual é o percentual de páginas que possuem no mínimo 5 erros. Para resolver isso, vamos utilizar conceitos de probabilidade, especificamente a Distribuição de Poisson, que é útil para contar o número de ocorrências de um evento em um intervalo fixo, como erros em uma página.

Passo 2

Identificando a média de erros por página ( ): A Distribuição de Poisson precisa de um valor médio de ocorrências ( ) para funcionar. Suponhamos que, em média, cada página tenha erros. Esse valor pode ser dado no enunciado do exercício ou calculado a partir de dados fornecidos.

Passo 3

Aplicando a fórmula da Distribuição de Poisson: A probabilidade de ocorrer exatamente P(k) = lambda^k cdot e^-lambdak! erros em uma página é dada por:
Onde:
  • é a probabilidade de exatamente erros,
  • é a média de erros por página,
  • é a base dos logaritmos naturais (aproximadamente 2,71828),
  • é o fatorial de .

Passo 4

Calculando a probabilidade de ter pelo menos 5 erros ( P(k >= 5) = 1 - P(k < 5) = 1 - [ P(0) + P(1) + P(2) + P(3) + P(4) ] ): Para encontrar essa probabilidade, podemos calcular primeiro a probabilidade de ter menos de 5 erros e depois subtrair esse valor de 1.
P(0) &= 3^0 cdot e^-30! = e^-3 approx 0,0498 P(1) &= 3^1 cdot e^-31! = 3e^-3 approx 0,1494 P(2) &= 3^2 cdot e^-32! = 9e^-32 approx 0,2240 P(3) &= 3^3 cdot e^-33! = 27e^-36 approx 0,2240 P(4) &= 3^4 cdot e^-34! = 81e^-324 approx 0,1680
Vamos calcular cada uma dessas probabilidades usando a fórmula da Poisson com P(k < 5) = 0,0498 + 0,1494 + 0,2240 + 0,2240 + 0,1680 approx 0,8152 :
P(k >= 5) = 1 - 0,8152 = 0,1848
Somando essas probabilidades:
Então,

Resposta

Portanto, aproximadamente 18,48% das páginas têm no mínimo 5 erros. Utilizamos a Distribuição de Poisson como ferramenta estatística para calcular essa probabilidade.

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