Determine a distribuição de probabilidade de
número de produtos defeituosos na amostra de tamanho n. Quais características que o experimento deve ter para que seja definida essa distribuição. (Assuma que a probabilidade de um produto defeituoso é p).
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a questão está pedindo é para a gente descobrir qual é a distribuição de probabilidade para a variável
, que representa o número de produtos defeituosos em uma amostra de tamanho
. Além disso, precisamos entender quais características o experimento deve ter para que essa distribuição seja válida. Para resolver isso, vamos usar o conteúdo de Distribuições de Probabilidade, mais especificamente a Distribuição Binomial. Vamos precisar entender conceitos como eventos independentes, probabilidade de sucesso e número de tentativas.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre o que é uma distribuição de probabilidade. Basicamente, ela descreve todas as possíveis ocorrências de um evento e a probabilidade de cada uma dessas ocorrências. No nosso caso, queremos saber a probabilidade de ter exatamente
produtos defeituosos em
tentativas.
Passo 3
A distribuição que vamos usar é a Binomial, que é perfeita para situações onde temos um número fixo de tentativas (
), cada tentativa tem dois resultados possíveis (defeituoso ou não defeituoso), as tentativas são independentes umas das outras, e a probabilidade de sucesso (no nosso caso, um produto ser defeituoso) é a mesma em cada tentativa, que é
.
Passo 4
A fórmula da distribuição binomial é:
Vamos entender cada parte:
-
é o coeficiente binomial, que calcula de quantas formas podemos escolher produtos defeituosos entre . -
é a probabilidade de exatamente produtos serem defeituosos. -
é a probabilidade de que os demais produtos não sejam defeituosos.
Passo 5
Agora, vamos identificar as características que o experimento deve ter para que a distribuição binomial seja aplicável:
- Número fixo de tentativas (
): Estamos examinando exatamente produtos. - Dois resultados possíveis por tentativa: Cada produto pode ser defeituoso ou não defeituoso.
- Independência entre as tentativas: O estado de um produto não afeta o estado de outro.
- Probabilidade constante de sucesso (
): A chance de um produto ser defeituoso é sempre , independente de outros produtos.
Resposta
A distribuição de probabilidade de
produtos defeituosos em uma amostra de tamanho
é dada pela distribuição binomial:
Para que essa distribuição seja válida, o experimento deve ter:
- Um número fixo de tentativas (
), - Dois resultados possíveis por tentativa (defeituoso ou não),
- Independência entre as tentativas,
- Probabilidade constante de sucesso (
) em cada tentativa.