Determine a distribuição de probabilidade de X=o número de produtos defeituosos na amostra de tamanho n. Quais características que o experimento deve ter para que seja definida essa distribuição. (Assuma que a probabilidade de um produto defeituoso é p).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a questão está pedindo é para a gente descobrir qual é a distribuição de probabilidade para a variável X, que representa o número de produtos defeituosos em uma amostra de tamanho n. Além disso, precisamos entender quais características o experimento deve ter para que essa distribuição seja válida. Para resolver isso, vamos usar o conteúdo de Distribuições de Probabilidade, mais especificamente a Distribuição Binomial. Vamos precisar entender conceitos como eventos independentes, probabilidade de sucesso e número de tentativas.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre o que é uma distribuição de probabilidade. Basicamente, ela descreve todas as possíveis ocorrências de um evento e a probabilidade de cada uma dessas ocorrências. No nosso caso, queremos saber a probabilidade de ter exatamente o produtos defeituosos em n tentativas.

Passo 3

A distribuição que vamos usar é a Binomial, que é perfeita para situações onde temos um número fixo de tentativas ( n), cada tentativa tem dois resultados possíveis (defeituoso ou não defeituoso), as tentativas são independentes umas das outras, e a probabilidade de sucesso (no nosso caso, um produto ser defeituoso) é a mesma em cada tentativa, que é p.

Passo 4

A fórmula da distribuição binomial é:
P(X = o) = binomno times p^o times (1 - p)^n - o
Vamos entender cada parte:
  • binomno é o coeficiente binomial, que calcula de quantas formas podemos escolher o produtos defeituosos entre n.
  • p^o é a probabilidade de exatamente o produtos serem defeituosos.
  • (1 - p)^n - o é a probabilidade de que os demais n - o produtos não sejam defeituosos.

Passo 5

Agora, vamos identificar as características que o experimento deve ter para que a distribuição binomial seja aplicável:
  1. Número fixo de tentativas ( n): Estamos examinando exatamente n produtos.
  2. Dois resultados possíveis por tentativa: Cada produto pode ser defeituoso ou não defeituoso.
  3. Independência entre as tentativas: O estado de um produto não afeta o estado de outro.
  4. Probabilidade constante de sucesso ( p): A chance de um produto ser defeituoso é sempre p, independente de outros produtos.

Resposta

A distribuição de probabilidade de X = o produtos defeituosos em uma amostra de tamanho n é dada pela distribuição binomial:
P(X = o) = binomno times p^o times (1 - p)^n - o
Para que essa distribuição seja válida, o experimento deve ter:
  1. Um número fixo de tentativas ( n),
  2. Dois resultados possíveis por tentativa (defeituoso ou não),
  3. Independência entre as tentativas,
  4. Probabilidade constante de sucesso ( p) em cada tentativa.

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