Determine a esperança de
e interprete-a.
Passo 1
Então, a gente tem que determinar a esperança de
e interpretar o que isso significa. A matéria que vamos usar aqui é a Teoria da Probabilidade, especificamente o conceito de valor esperado ou esperança matemática. Para resolver isso, vamos precisar saber se
é uma variável aleatória discreta ou contínua e qual é a sua distribuição de probabilidade.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a esperança de
. A esperança matemática, ou valor esperado, é uma média ponderada de todos os possíveis valores que
pode assumir, multiplicados pelas probabilidades desses valores.
Passo 3
Se
for uma variável aleatória discreta, a fórmula para calcular a esperança é:
Aqui,
são os valores possíveis que
pode assumir e
é a probabilidade de cada valor.
Passo 4
Se
for uma variável aleatória contínua, usamos uma integral para calcular a esperança:
Onde
é a função densidade de probabilidade de
.
Passo 5
Como o enunciado não especifica a distribuição de
, vamos supor que seja uma variável discreta para exemplificar. Digamos que
possa assumir os valores 1, 2 e 3 com probabilidades 0.2, 0.5 e 0.3, respectivamente.
Passo 6
Aplicando a fórmula da esperança para variáveis discretas:
Resposta
A esperança de
é 2.1. Isso significa que, em média, o valor de
espera-se que seja 2.1.