Determine a esperança de X e interprete-a.

Passo 1

Então, a gente tem que determinar a esperança de e interpretar o que isso significa. A matéria que vamos usar aqui é a Teoria da Probabilidade, especificamente o conceito de valor esperado ou esperança matemática. Para resolver isso, vamos precisar saber se é uma variável aleatória discreta ou contínua e qual é a sua distribuição de probabilidade.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a esperança de . A esperança matemática, ou valor esperado, é uma média ponderada de todos os possíveis valores que pode assumir, multiplicados pelas probabilidades desses valores.

Passo 3

Se E[X] = sumi xi cdot P(X = xi) for uma variável aleatória discreta, a fórmula para calcular a esperança é:
Aqui, são os valores possíveis que pode assumir e é a probabilidade de cada valor.

Passo 4

Se E[X] = integral-infty^+infty x cdot fX(x) , dx for uma variável aleatória contínua, usamos uma integral para calcular a esperança:
Onde é a função densidade de probabilidade de .

Passo 5

Como o enunciado não especifica a distribuição de , vamos supor que seja uma variável discreta para exemplificar. Digamos que possa assumir os valores 1, 2 e 3 com probabilidades 0.2, 0.5 e 0.3, respectivamente.

Passo 6

Aplicando a fórmula da esperança para variáveis discretas:
E[X] = (1 cdot 0.2) + (2 cdot 0.5) + (3 cdot 0.3) = 0.2 + 1.0 + 0.9 = 2.1

Resposta

A esperança de é 2.1. Isso significa que, em média, o valor de espera-se que seja 2.1.

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