Uma pesquisa indica que as pessoas usam seus computadores por uma média de 2,4 anos antes de trocá-los por uma máquina nova. O desvio padrão é de 0,5 anos. Um dono de computador é selecionado de forma aleatória. Encontre a probabilidade de que ele vá usar o computador por menos de 2 anos antes de trocá-lo. A v.a. X é normalmente distribuída.

Passo 1

Então, temos um problema onde a média de uso de um computador antes de trocá-lo é de 2,4 anos, com um desvio padrão de 0,5 anos. Queremos descobrir qual é a probabilidade de uma pessoa usar o computador por menos de 2 anos antes de trocar. Como a variável aleatória $ X $ segue uma distribuição normal, vamos usar conceitos de estatística relacionados à distribuição normal para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o escore z, que nos ajuda a entender quantos desvios padrão o valor de 2 anos está abaixo da média. A fórmula para o escore z é:
z = X - musigma
Onde:
  • $ X $ é o valor que estamos analisando (2 anos),
  • $ \mu $ é a média (2,4 anos),
  • $ \sigma $ é o desvio padrão (0,5 anos).
Substituindo os valores:
X

Passo 3

Agora que temos o escore z de -0,8, queremos encontrar a probabilidade de que $ X $ seja menor que 2 anos. Isso corresponde a encontrar a área à esquerda de $ z = -0,8 $ na curva normal padrão.
Para isso, podemos usar uma tabela de valores da distribuição normal padrão ou uma calculadora científica que tenha a função de distribuição cumulativa normal. A tabela nos indica que a probabilidade para $ z = -0,8 $ é aproximadamente 0,2119.

Passo 4

Portanto, a probabilidade de que um computador seja usado por menos de 2 anos antes de ser trocado é de cerca de 21,19%.

Resposta

A probabilidade de usar o computador por menos de 2 anos é de aproximadamente 21,19%.

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