Determine o divergente dos seguintes campos vetoriais:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o divergente do campo vetorial . Isso está dentro do conteúdo de cálculo vetorial, especificamente sobre divergente em coordenadas esféricas. Para resolver, vamos usar a fórmula do divergente em coordenadas esféricas e entender o que cada termo significa.

Passo 2

Primeiro, lembre que em coordenadas esféricas, o vetor pode ser escrito como . No nosso caso, só tem a componente radial, então e , e .

Passo 3

Agora, vamos lembrar da fórmula do divergente em coordenadas esféricas para um campo vetorial :
Como e são zero, as últimas duas parcelas da fórmula desaparecem, ficando só:

Passo 4

Substituindo na fórmula:
Agora, vamos derivar em relação a :
Então:

Resposta

O divergente do campo vetorial é .

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