Determine o domínio de
e as assíntotas verticais e horizontais ao gráfico de
.
(a)
(a)
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para determinar o domínio da função
e encontrar as assíntotas verticais e horizontais do gráfico dessa função. Para isso, vamos precisar entender conceitos de domínio de funções e assíntotas em funções racionais.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o domínio da função. O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de
para os quais a função está definida.
Passo 3
A função
é uma função racional, ou seja, é o quociente de dois polinômios. A função está definida para todos os valores de
que não tornam o denominador igual a zero, pois não podemos dividir por zero.
Passo 4
Vamos determinar quais valores de
fazem o denominador igual a zero:
Resolvendo a equação:
Passo 5
Portanto, o denominador é zero quando
ou
. Esses valores devem ser excluídos do domínio da função.
Passo 6
Assim, o domínio de
é todos os números reais exceto
e
. Em notação matemática:
Passo 7
Agora, vamos determinar as assíntotas verticais. As assíntotas verticais ocorrem nos valores de
que fazem o denominador igual a zero, desde que o numerador não seja zero nesses pontos.
Passo 8
Como já encontramos que
e
fazem o denominador igual a zero, vamos verificar se o numerador é zero nesses pontos. O numerador é 1, que nunca é zero.
Passo 9
Portanto, a função possui assíntotas verticais em
e
.
Passo 10
Agora, vamos encontrar a assíntota horizontal. A assíntota horizontal descreve o comportamento da função quando
tende ao infinito ou menos infinito.
Passo 11
Para funções racionais onde o grau do polinômio no numerador é menor que o grau do polinômio no denominador, a assíntota horizontal é
.
Passo 12
No caso da função
, o grau do numerador (0) é menor que o grau do denominador (2). Portanto, a assíntota horizontal é:
Resposta
-
Domínio de
: -
Assíntotas verticais:
e -
Assíntota horizontal:
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Encontre o plano tangente e a reta normal à superfície dada, no ponto indicado:
© .
©
Analise se as afirmaçóes abaixo sâo verdadeiras ou falsas. Justifique seus argumentos, exibindo contra-exemplos para as afirmações falsas ou provando as afirmações verdadeiras.
(n) O raio de convergência da série da série é infinito.
(n) O raio de convergência da série da série
Calcule os limites a seguir:
(b)
(b)