Note que , no entanto o domínio dessa expressões não são iguais, o que ocorre aqui?

Passo 1

Vamos lá! O enunciado nos apresenta duas expressões matemáticas: e . Ele diz que, apesar de parecerem iguais após a simplificação, os domínios dessas funções não são os mesmos. Hoje, vamos explorar o que está acontecendo aqui usando o conteúdo de Funções Racionais e Domínio de Funções.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma função racional. É basicamente uma fração onde o numerador e o denominador são polinômios. No nosso caso, temos duas funções:

Passo 3

Agora, vamos simplificar a primeira função . Observamos que no denominador , podemos fatorar um :
Então, a função fica:

Passo 4

Nesse ponto, podemos simplificar a expressão. O no numerador cancela com o no denominador:
E essa é exatamente a expressão da função . Então, aparentemente, e são iguais.

Passo 5

Mas, atenção! Quando simplificamos uma fração, estamos presumindo que o denominador não é zero, porque divisão por zero não é definida. No caso de , o denominador original não pode ser zero. Portanto, os valores que tornam o denominador zero são:
Já para , o denominador não pode ser zero, então:

Passo 6

Isso significa que, no domínio de , não pode ser nem nem , pois ambos tornam o denominador original igual a zero. Já no domínio de , apenas .

Passo 7

Então, por que os domínios são diferentes? Porque, ao simplificar para , eliminamos a restrição . Isso ocorre porque estamos cancelando o fator , que só é válido se . Essa é uma armadilha comum na simplificação de frações algébricas.

Resposta

As expressões e são iguais após a simplificação, mas possuem domínios diferentes porque está definida para e , enquanto está definida apenas para . A simplificação removeu a restrição , causando a diferença nos domínios.

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Determine o domínio de :
(b)
Classifique em Verdadeiro (V) ou Falso (F) as seguintes sentenças, justificando cada uma:
(I)
Considere máx .
(b) Determine .
Determine o conjunto solução de:
(d) ;