Considere f(x) = máx {x, 1/x}.
(b) Determine D(f).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para determinar o domínio da função . Estamos lidando com funções matemáticas, mais especificamente com o conceito de domínio. Para resolver isso, vamos precisar entender o que define o domínio de uma função e analisar as expressões dentro do máximo.

Passo 2

Primeiro, o domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de para os quais a função está definida. Ou seja, para quais valores de conseguimos calcular sem problemas como divisão por zero ou raízes de números negativos.

Passo 3

Vamos olhar para as duas expressões dentro do máximo: e .
  • A expressão está bem tranquila: está definida para todo real.
  • A expressão tem um ponto crítico: não pode ser zero, porque divisão por zero é indefinida.

Passo 4

Então, para que ambas as expressões estejam definidas, devemos ter .
Isso significa que o domínio da função será todos os números reais exceto zero.

Resposta

Portanto, o domínio de é .

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