Determine o domínio de cada uma das funções abaixo e esboce tal domínio no plano :

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente determinar o domínio da função e desenhar esse domínio no plano . Vamos trabalhar com funções de duas variáveis e entender onde essa função está “valendo” ou seja, para quais valores de e a função está definida.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o domínio de uma função. O domínio é o conjunto de todos os possíveis valores de entrada (no nosso caso, e ) para os quais a função está definida. Em funções de duas variáveis, isso significa encontrar todos os pares que tornam a função válida, ou seja, que não levam a operações inválidas como divisão por zero ou operações com raízes de números negativos.

Passo 3

Agora, vamos analisar a função . Vamos observar se há alguma limitação para os valores de e :
  • Variável : Não aparece na expressão da função. Isso significa que pode ser qualquer número real, não há restrições.
  • Variável : A função é , que é uma expressão linear. Não há divisões, raízes quadradas ou logaritmos que possam limitar os valores de . Portanto, também pode ser qualquer número real.

Passo 4

Como não há restrições para e , o domínio da função é o conjunto de todos os pares ordenados onde e são números reais. Em outras palavras, o domínio é , que representa todo o plano cartesiano de duas dimensões.

Resposta

O domínio da função é , ou seja, todos os pares com e reais.

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Determine o domínio de cada uma das funções abaixo e esboce tal domínio no plano :