Determine o domínio de cada uma das funções abaixo e esboce tal domínio no plano
:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente determinar o domínio da função
e desenhar esse domínio no plano
. Vamos trabalhar com funções de duas variáveis e entender onde essa função está “valendo” ou seja, para quais valores de
e
a função está definida.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o domínio de uma função. O domínio é o conjunto de todos os possíveis valores de entrada (no nosso caso,
e
) para os quais a função está definida. Em funções de duas variáveis, isso significa encontrar todos os pares
que tornam a função válida, ou seja, que não levam a operações inválidas como divisão por zero ou operações com raízes de números negativos.
Passo 3
Agora, vamos analisar a função
. Vamos observar se há alguma limitação para os valores de
e
:
-
Variável
: Não aparece na expressão da função. Isso significa que pode ser qualquer número real, não há restrições. -
Variável
: A função é , que é uma expressão linear. Não há divisões, raízes quadradas ou logaritmos que possam limitar os valores de . Portanto, também pode ser qualquer número real.
Passo 4
Como não há restrições para
e
, o domínio da função
é o conjunto de todos os pares ordenados
onde
e
são números reais. Em outras palavras, o domínio é
, que representa todo o plano cartesiano de duas dimensões.
Resposta
O domínio da função
é
, ou seja, todos os pares
com
e
reais.
Exercícios relacionados
Calcule o vetor divergente da função
.
Calcule a integral dada colocando-a em coordenadas polares.
; onde
é a região do primeiro quadrante compreendido entre os círculos
e
.
U(a) Calcule
, onde
e
.
(b) , onde
. Determine as derivadas parciais
e
.
(b)
Determine o domínio de cada uma das funções abaixo e esboce tal domínio no plano
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