Determine o domínio de cada uma das funções.
a) f(x) = raiz quadrada de x
b) f(x) = 3x+5
c) f(x) = raiz quadrada de x-2
a) f(x) = raiz quadrada de x
b) f(x) = 3x+5
c) f(x) = raiz quadrada de x-2
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para determinar o domínio de três funções diferentes. O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de
para os quais a função está definida. Para resolver isso, vamos analisar cada função individualmente e verificar quais valores de
tornam a função válida.
Passo 2
a) $ f(x) = \sqrt{x} $
Primeiro, vamos entender a função. Aqui temos a raiz quadrada de
. Sabemos que a raiz quadrada de um número só está definida se o número dentro da raiz for maior ou igual a zero. Isso porque não podemos tirar a raiz quadrada de um número negativo no conjunto dos números reais.
Então, para que $ \sqrt{x} $ seja válida:
Passo 3
b) $ f(x) = 3x + 5 $
Agora, vamos olhar para essa função linear. Uma função do tipo $ ax + b $ está definida para todos os valores reais de
, porque não há restrições como raízes quadradas ou denominadores que possam gerar problemas matemáticos.
Portanto, para $ f(x) = 3x + 5 $:
Passo 4
c) $ f(x) = \sqrt{x - 2} $
Por fim, temos outra raiz quadrada, mas dessa vez com
dentro. Assim como no primeiro caso, o que está dentro da raiz quadrada precisa ser maior ou igual a zero para que a função seja definida.
Então, configuramos a seguinte inequação:
Resposta
Domínios das funções:
a) $ f(x) = \sqrt{x} $
Domínio: $ x \geq 0 $
b) $ f(x) = 3x + 5 $
Domínio: $ x \in \mathbb{R} $
c) $ f(x) = \sqrt{x - 2} $
Domínio: $ x \geq 2 $