Duas pessoas começam a andar a partir do mesmo ponto e no mesmo instante. Uma delas anda na direção leste a uma velocidade de 4 km/h, e a outra anda na direção norte a 4√2 km/h. A distância, aproximada, entre as duas pessoas, após 15 minutos, será:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema fala sobre duas pessoas que começam a caminhar a partir do mesmo ponto, mas em direções diferentes: uma para o leste e outra para o norte. A gente precisa descobrir a distância entre elas depois de 15 minutos. Para resolver isso, vamos usar conceitos de Movimento Retilíneo Uniforme e a Teorema de Pitágoras para calcular a distância final.

Passo 2

Primeiro, vamos converter o tempo de 15 minutos para horas, já que as velocidades estão em km/h. Sabemos que 15 minutos são 0,25 horas.

Passo 3

Agora, vamos calcular a distância que cada pessoa percorre em 0,25 horas.
  • Pessoa que vai para o leste:
    A velocidade dela é de 4 km/h.
    Então, a distância percorrida é:
    Distância = Velocidade times Tempo = 4 , km/h times 0,25 , h = 1 , km â
  • Pessoa que vai para o norte:
    A velocidade dela é de 4raiz2 km/h.
    A distância percorrida é:
    Distância = 4raiz2 , km/h times 0,25 , h = raiz2 , km â

Passo 4

Agora que sabemos as distâncias percorridas por cada pessoa em direções perpendiculares (leste e norte), podemos imaginar um triângulo retângulo onde esses caminhos são os catetos. Para encontrar a distância entre as duas pessoas, que seria a hipotenusa desse triângulo, usamos a Teorema de Pitágoras:
Distância total = raiz(Distância <=ste)^2 + (Distância norte)^2 âââ
Substituindo os valores que calculamos:
Distância total = raiz(1)^2 + (raiz2)^2 = raiz1 + 2 = raiz3 approx 1,732 , km â

Resposta

A distância entre as duas pessoas após 15 minutos é aproximadamente 1,732 km.

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