Determine o domínio de :
(d)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a função e precisamos descobrir o domínio dela. Isso significa que vamos encontrar todos os valores de que fazem essa função valer certo, ou seja, que a gente consegue calcular sem problemas. Para isso, vamos precisar entender direitinho como funcionam os valores absolutos e garantir que o denominador da fração não seja zero.

Passo 2

Primeiro, vamos dar uma olhada no denominador da função, que é . Os valores absolutos, como esses aí, sempre resultam em números não negativos (zero ou positivo). Então, a soma de dois valores absolutos também vai ser nunca negativa.

Passo 3

Agora, para a função estar bem definida, o denominador não pode ser zero (porque dividir por zero é proibido na matemática). Vamos ver quando isso pode acontecer:
Como cada termo do lado esquerdo é um valor absoluto, eles só valem zero quando o que está dentro do valor absoluto é zero. Então:
  1. implica que
  2. implica que

Passo 4

Para que a soma dos dois valores absolutos seja zero, ambos os termos precisam ser zero ao mesmo tempo. Mas olha só: pra e acontecerem simultaneamente, não tem como ser igual a 1 e 0 ao mesmo tempo. Isso significa que nunca vai rolar do denominador ser zero.

Passo 5

Como o denominador nunca é zero para nenhum valor de , a função está definida para todos os números reais. Não tem restrição nenhuma no domínio dela.

Resposta

O domínio de é todo o conjunto dos números reais, ou seja, .

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