Determine o domínio de :
(d)
(d)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a função
e precisamos descobrir o domínio dela. Isso significa que vamos encontrar todos os valores de
que fazem essa função valer certo, ou seja, que a gente consegue calcular sem problemas. Para isso, vamos precisar entender direitinho como funcionam os valores absolutos e garantir que o denominador da fração não seja zero.
Passo 2
Primeiro, vamos dar uma olhada no denominador da função, que é
. Os valores absolutos, como esses aí, sempre resultam em números não negativos (zero ou positivo). Então, a soma de dois valores absolutos também vai ser nunca negativa.
Passo 3
Agora, para a função estar bem definida, o denominador não pode ser zero (porque dividir por zero é proibido na matemática). Vamos ver quando isso pode acontecer:
Como cada termo do lado esquerdo é um valor absoluto, eles só valem zero quando o que está dentro do valor absoluto é zero. Então:
-
implica que → -
implica que
Passo 4
Para que a soma dos dois valores absolutos seja zero, ambos os termos precisam ser zero ao mesmo tempo. Mas olha só: pra
e
acontecerem simultaneamente, não tem como
ser igual a 1 e 0 ao mesmo tempo. Isso significa que nunca vai rolar do denominador ser zero.
Passo 5
Como o denominador
nunca é zero para nenhum valor de
, a função
está definida para todos os números reais. Não tem restrição nenhuma no domínio dela.
Resposta
O domínio de
é todo o conjunto dos números reais, ou seja,
.
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Classifique em Verdadeiro (V) ou Falso (F) as seguintes sentenças, justificando cada uma:
(m)
(m)
Um piscicultor possui 5.000 bagres em sua lagoa. O número de bagres aumenta
ao mês e o piscicultor reti
வ 개 campense I understand you need a detailed grouped set of exercise statements; given the length, please confirm if you want me to proceed or if there’s a specific section you want to be highlighted.
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Determine a imagem de:
(a)
(a)
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(d)
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