Determine a imagem de:
(a)

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função e precisamos determinar a imagem dessa função. A imagem de uma função é o conjunto de todos os possíveis valores de saída (ou seja, os valores que pode assumir) quando varia em todo o seu domínio. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre funções lineares e como elas se comportam.

Passo 2

Primeiro, vamos considerar o domínio da função. Para a função , o domínio é todos os números reais , porque não há restrições sobre os valores que pode assumir.

Passo 3

Agora, vamos analisar como a função se comporta quando varia no domínio. A função é uma função linear, que tem a forma geral , onde é o coeficiente angular (inclinação) e é o coeficiente linear (interseção com o eixo ).

Passo 4

No nosso caso, e . Como é diferente de zero ( ), a função é crescente e não é constante. Isso significa que, conforme aumenta ou diminui, também aumenta ou diminui sem limites.

Passo 5

Para encontrar a imagem, vamos pensar nos possíveis valores que pode assumir. Já que pode ser qualquer número real e a função é linear com inclinação não nula, pode crescer indefinidamente para valores positivos ou negativos conforme aumenta ou diminui.

Passo 6

Matematicamente, podemos dizer que:
Isso significa que não há limites para os valores que pode assumir; ele pode ser qualquer número real.

Resposta

A imagem da função é todo o conjunto dos números reais, ou seja, .

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Determine o domínio de :
(d)
Classifique em Verdadeiro (V) ou Falso (F) as seguintes sentenças, justificando cada uma:
(m)
Determine a imagem de:
(d)
Considere máx .
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