Determine a imagem de:
(a)
(a)
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função
e precisamos determinar a imagem dessa função. A imagem de uma função é o conjunto de todos os possíveis valores de saída (ou seja, os valores que
pode assumir) quando
varia em todo o seu domínio. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre funções lineares e como elas se comportam.
Passo 2
Primeiro, vamos considerar o domínio da função. Para a função
, o domínio é todos os números reais
, porque não há restrições sobre os valores que
pode assumir.
Passo 3
Agora, vamos analisar como a função se comporta quando
varia no domínio. A função
é uma função linear, que tem a forma geral
, onde
é o coeficiente angular (inclinação) e
é o coeficiente linear (interseção com o eixo
).
Passo 4
No nosso caso,
e
. Como
é diferente de zero (
), a função é crescente e não é constante. Isso significa que, conforme
aumenta ou diminui,
também aumenta ou diminui sem limites.
Passo 5
Para encontrar a imagem, vamos pensar nos possíveis valores que
pode assumir. Já que
pode ser qualquer número real e a função é linear com inclinação não nula,
pode crescer indefinidamente para valores positivos ou negativos conforme
aumenta ou diminui.
Passo 6
Matematicamente, podemos dizer que:
Isso significa que não há limites para os valores que
pode assumir; ele pode ser qualquer número real.
Resposta
A imagem da função
é todo o conjunto dos números reais, ou seja,
.
Exercícios relacionados
Determine o domínio de :
(d)
(d)
Classifique em Verdadeiro (V) ou Falso (F) as seguintes sentenças, justificando cada uma:
(m)
(m)
Determine a imagem de:
(d)
(d)
Considere
máx
.
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