Determine a imagem de:
(d)
(d)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para determinar a imagem da função
. A matéria envolvida aqui é Funções e suas Imagens. Para resolver isso, vamos entender o que é a imagem de uma função e como encontrar todos os possíveis valores que
pode assumir.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a imagem de uma função. A imagem (ou conjunto imagem) de uma função é o conjunto de todos os valores de saída que a função pode produzir quando usamos todos os valores possíveis de entrada.
Passo 3
Agora, vamos analisar a função
. Essa é uma função do tipo polinomial, especificamente um polinômio do terceiro grau (cúbico). Funções polinomiais de grau ímpar, como essa, têm algumas características importantes:
- São continuas em todo o domínio dos números reais.
- Possuem uma imagem que cobre todos os números reais.
Passo 4
Vamos entender isso melhor. O termo
simplesmente desloca a função cúbica
para a direita em 2 unidades. Isso não afeta a amplitude da função, ou seja, a função ainda pode assumir qualquer valor real.
Passo 5
Para confirmar, podemos pensar que para qualquer valor real
, sempre existe um
tal que
. Basta resolvermos para
:
Isso mostra que, para qualquer
real, existe um
correspondente, ou seja, a função cobre todos os números reais.
Resposta
A imagem da função
é
, ou seja, todos os números reais.
Exercícios relacionados
Determine a imagem de:
(a)
(a)
Determine o domínio de :
(d)
(d)
Considere
máx
.
© ?
©
Determine o conjunto solução de:
(e) ;
(e)