Determine a imagem de:
(d)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para determinar a imagem da função . A matéria envolvida aqui é Funções e suas Imagens. Para resolver isso, vamos entender o que é a imagem de uma função e como encontrar todos os possíveis valores que pode assumir.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a imagem de uma função. A imagem (ou conjunto imagem) de uma função é o conjunto de todos os valores de saída que a função pode produzir quando usamos todos os valores possíveis de entrada.

Passo 3

Agora, vamos analisar a função . Essa é uma função do tipo polinomial, especificamente um polinômio do terceiro grau (cúbico). Funções polinomiais de grau ímpar, como essa, têm algumas características importantes:
  • São continuas em todo o domínio dos números reais.
  • Possuem uma imagem que cobre todos os números reais.

Passo 4

Vamos entender isso melhor. O termo simplesmente desloca a função cúbica para a direita em 2 unidades. Isso não afeta a amplitude da função, ou seja, a função ainda pode assumir qualquer valor real.

Passo 5

Para confirmar, podemos pensar que para qualquer valor real , sempre existe um tal que . Basta resolvermos para :
Isso mostra que, para qualquer real, existe um correspondente, ou seja, a função cobre todos os números reais.

Resposta

A imagem da função é , ou seja, todos os números reais.

Exercícios relacionados

Determine a imagem de:
(a)
Determine o domínio de :
(d)
Considere máx .
© ?
Determine o conjunto solução de:
(e) ;