Determine o domínio de e calcule e .

Passo 1

Ok, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa determinar o domínio da função , ou seja, descobrir para quais valores de essa função está definida. Além disso, precisamos calcular e o inverso da função .

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o domínio da função . O domínio são todos os valores de para os quais a função está definida. Como temos uma fração, precisamos garantir que o denominador não seja zero, pois divisão por zero não é permitida.

Passo 3

Vamos resolver a equação para encontrar os valores de que não são permitidos:
Então, o domínio de é todos os números reais exceto .

Passo 4

Agora, vamos calcular . Isso significa substituir por na função original:
Vamos simplificar essa expressão passo a passo.

Passo 5

Simplificando o numerador:
E o denominador:
Então, temos:

Passo 6

Finalmente, vamos calcular o inverso da função , que é . O inverso de uma função é simplesmente o recíproco da função, ou seja:

Resposta

O domínio de é todos os números reais exceto . Além disso:

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Resolva conforme o que se pede nos itens abaixo: Se satisfaz a equação , determine o valor das constantes e .
Resolva conforme o que se pede nos itens abaixo: Calcule , se e .
Mostre que
Dos problemas 1 a 10, ache as assintotas horizontais e verticais do gráfico de cada função e trace o gráfico.