Determine o domínio de
e calcule
e
.
Passo 1
Ok, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa determinar o domínio da função
, ou seja, descobrir para quais valores de
essa função está definida. Além disso, precisamos calcular
e o inverso da função
.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o domínio da função
. O domínio são todos os valores de
para os quais a função está definida. Como temos uma fração, precisamos garantir que o denominador
não seja zero, pois divisão por zero não é permitida.
Passo 3
Vamos resolver a equação
para encontrar os valores de
que não são permitidos:
Então, o domínio de
é todos os números reais exceto
.
Passo 4
Agora, vamos calcular
. Isso significa substituir
por
na função original:
Vamos simplificar essa expressão passo a passo.
Passo 5
Simplificando o numerador:
E o denominador:
Então, temos:
Passo 6
Finalmente, vamos calcular o inverso da função
, que é
. O inverso de uma função é simplesmente o recíproco da função, ou seja:
Resposta
O domínio de
é todos os números reais exceto
. Além disso:
Exercícios relacionados
Resolva conforme o que se pede nos itens abaixo: Se
satisfaz a equação
, determine o valor das constantes
e
.
Resolva conforme o que se pede nos itens abaixo: Calcule
, se
e
.
Mostre que
Dos problemas 1 a 10, ache as assintotas horizontais e verticais do gráfico de cada função e trace o gráfico.