Mostre que

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para mostrarmos que:
Aqui, estamos lidando com Limites, que é um conceito fundamental no cálculo. Para resolver isso, vamos precisar simplificar a expressão passo a passo até chegar no resultado final.

Passo 2

Primeiro, vamos dar uma olhada no numerador da fração: . Podemos fatorar esse termo para facilitar a simplificação. Vamos fatorar um em comum:
Agora, a expressão original fica assim:

Passo 3

Perceba que temos no numerador e no denominador. Podemos cancelar esses termos, desde que , o que é verdade para . Assim, a expressão simplifica para:

Passo 4

Agora, somamos tudo que fizemos: a expressão original simplificou para apenas . Então, o limite que precisamos calcular é:
Isso é bem direto! O limite de quando se aproxima de 1 é simplesmente 1.

Resposta

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Determine o domínio de e calcule e .
Resolva conforme o que se pede nos itens abaixo: Se satisfaz a equação , determine o valor das constantes e .
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Calcule , pela definição, sendo dados e