Mostre que
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para mostrarmos que:
Aqui, estamos lidando com Limites, que é um conceito fundamental no cálculo. Para resolver isso, vamos precisar simplificar a expressão passo a passo até chegar no resultado final.
Passo 2
Primeiro, vamos dar uma olhada no numerador da fração:
. Podemos fatorar esse termo para facilitar a simplificação. Vamos fatorar um
em comum:
Agora, a expressão original fica assim:
Passo 3
Perceba que temos
no numerador e no denominador. Podemos cancelar esses termos, desde que
, o que é verdade para
. Assim, a expressão simplifica para:
Passo 4
Agora, somamos tudo que fizemos: a expressão original simplificou para apenas
. Então, o limite que precisamos calcular é:
Isso é bem direto! O limite de
quando
se aproxima de 1 é simplesmente 1.
Resposta
Exercícios relacionados
Determine o domínio de
e calcule
e
.
Resolva conforme o que se pede nos itens abaixo: Se
satisfaz a equação
, determine o valor das constantes
e
.
Dos problemas 1 a 10, ache as assintotas horizontais e verticais do gráfico de cada função e trace o gráfico.
Calcule
, pela definição, sendo dados
e