Mostre que lim x 1 x-x^21-x=1

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para mostrarmos que:
lim x 1 x - x^21 - x = 1
Aqui, estamos lidando com Limites, que é um conceito fundamental no cálculo. Para resolver isso, vamos precisar simplificar a expressão passo a passo até chegar no resultado final.

Passo 2

Primeiro, vamos dar uma olhada no numerador da fração: x - x^2 = x(1 - x) . Podemos fatorar esse termo para facilitar a simplificação. Vamos fatorar um x(1 - x)1 - x em comum:
Agora, a expressão original fica assim:

Passo 3

Perceba que temos x cancel(1 - x)cancel1 - x = x no numerador e no denominador. Podemos cancelar esses termos, desde que , o que é verdade para . Assim, a expressão simplifica para:

Passo 4

Agora, somamos tudo que fizemos: a expressão original simplificou para apenas lim x 1 x . Então, o limite que precisamos calcular é:
Isso é bem direto! O limite de quando se aproxima de 1 é simplesmente 1.

Resposta

lim x 1 x - x^21 - x = 1

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