Determine o domínio de:
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para determinar o domínio da função
. Isso significa que precisamos descobrir quais valores de
tornam a expressão dentro da raiz quadrada válida, ou seja, que não resultem em números imaginários.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a raiz quadrada de um número só está definida para valores maiores ou iguais a zero. Então, para a função
estar definida, a expressão dentro da raiz deve satisfazer:
Passo 3
Agora, vamos analisar essa expressão:
Isso significa que o produto de
e
deve ser maior ou igual a zero. Vamos entender os sinais de cada parte:
-
: Como é uma potência ímpar, o sinal de é o mesmo de . Ou seja, se for positivo, é positivo; se for negativo, é negativo. -
: Esta é uma expressão linear que muda de sinal dependendo do valor de .
Passo 4
Vamos encontrar quando cada parte é positiva, negativa ou zero.
-
Para
: - Positivo quando
- Negativo quando
- Zero quando
- Positivo quando
-
Para
: - Positivo quando
- Negativo quando
- Zero quando
- Positivo quando
Passo 5
Agora, vamos combinar esses sinais para encontrar quando o produto
é maior ou igual a zero.
-
Para
: -
-
(pois ) - Produto: Negativo
-
-
Para
: -
-
- Produto: Positivo
-
-
Para
: -
-
- Produto: Zero
-
-
Para
: -
-
- Produto: Zero
-
-
Para
: -
-
- Produto: Negativo
-
Resposta
Então, a expressão
é maior ou igual a zero somente quando:
Portanto, o domínio da função
é:
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Esboce o gráfico de:
Encontre o domínio de:
.
Utilize simetrias, transformações verticais, transformações horizontais e reflexões para esboçar os gráficos de:
para
.
Encontre o domínio de:
.