Encontre o domínio de:
.
Passo 1
Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Precisamos encontrar o domínio da função
. Estamos trabalhando com logaritmos, então precisamos lembrar quais são as condições para que um logaritmo seja definido. Para que
exista:
- A base
deve ser positiva e diferente de 1, ou seja, e . - O argumento
deve ser positivo, ou seja, .
Com isso em mente, vamos aplicar essas condições para determinar quais valores de
tornam a função
válida.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o argumento do logaritmo, que é
. Queremos que esse valor seja positivo:
Sabemos que
é sempre não negativo para qualquer número real
, e ao somar 1, o resultado sempre será positivo:
Portanto, não há restrições para
em relação ao argumento do logaritmo, já que
é sempre positivo.
Passo 3
Agora, vamos analisar a base do logaritmo, que é
. As condições para a base são:
Vamos resolver essas duas condições separadamente.
1.
:
2.
:
Resposta
Combinando as duas condições para a base, concluímos que o domínio da função
é todos os números reais
tais que
e
. Em termos de intervalos, isso é representado por:
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Utilize simetrias, transformações verticais, transformações horizontais e reflexões para esboçar os gráficos de:
para
.
Determine o domínio de:
.
Usando substituição, calcule as integrais abaixo:
, onde
é uma constante.
Usando substituição, calcule as integrais abaixo:
.