Encontre o domínio de:
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar o domínio da função
. Aqui, o conteúdo principal envolve funções exponenciais e o conceito de domínio de uma função. Para resolver, vamos precisar analisar quando a base da potência,
, é positiva, já que bases negativas com expoentes reais podem não estar definidas.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão da base
. Para isso, tentamos fatorar o polinômio:
Passo 3
Agora, queremos encontrar os valores de
que tornam a base positiva, ou seja:
Para resolver essa desigualdade, vamos analisar os intervalos determinados pelas raízes
e
.
Passo 4
Dividimos a linha dos números em três intervalos com base nas raízes:
Vamos testar um valor em cada intervalo para ver quando a expressão é positiva.
Passo 5
-
Para
: Escolhemos -
Para
: Escolhemos -
Para
: Escolhemos
Passo 6
Observamos que a expressão
é positiva quando
ou
. Além disso, precisamos verificar os pontos
e
:
-
Em
: Está definido. -
Em
: Está definido.
Resposta
O domínio de
é:
Exercícios relacionados
Utilize simetrias, transformações verticais, transformações horizontais e reflexões para esboçar os gráficos de:
para
.
Encontre o domínio de:
.
Esboce o gráfico de:
Determine o domínio de:
.