Encontre o domínio de:
f(x) = (x^2 - 5x + 6)^x.

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar o domínio da função . Aqui, o conteúdo principal envolve funções exponenciais e o conceito de domínio de uma função. Para resolver, vamos precisar analisar quando a base da potência, , é positiva, já que bases negativas com expoentes reais podem não estar definidas.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão da base . Para isso, tentamos fatorar o polinômio:

Passo 3

Agora, queremos encontrar os valores de que tornam a base positiva, ou seja:
Para resolver essa desigualdade, vamos analisar os intervalos determinados pelas raízes e .

Passo 4

Dividimos a linha dos números em três intervalos com base nas raízes:
Vamos testar um valor em cada intervalo para ver quando a expressão é positiva.

Passo 5

  • Para : Escolhemos
  • Para : Escolhemos
  • Para : Escolhemos

Passo 6

Observamos que a expressão é positiva quando ou . Além disso, precisamos verificar os pontos e :
  • Em :
    Está definido.
  • Em :
    Está definido.

Resposta

O domínio de é:

Exercícios relacionados

Utilize simetrias, transformações verticais, transformações horizontais e reflexões para esboçar os gráficos de:
f(x) = 5 * raiz(x - c) para c = 0, 1, -2.
Encontre o domínio de:
h(x) = ln(x^x).
Esboce o gráfico de:
f(x) = { x^2, se x <= 1; 2 - (x - 2)^2, se x > 1 }
Determine o domínio de:
f(x) = raiz(x^5(2 - 3x)).