Determine o domínio e faça um esboço do gráfico da função dada.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa determinar o domínio e fazer um esboço do gráfico da função . Para isso, vamos usar conceitos de funções logarítmicas, como o que define o domínio e como a base da log influencia o gráfico.

Passo 2

Primeiro, vamos achar o domínio da função. O domínio de uma função logarítmica é o conjunto de valores de para os quais o logaritmo está definido. Isso acontece quando , porque não dá para tirar logaritmo de zero ou de número negativo. Então, para nossa função:

Passo 3

Agora, vamos entender a base do logaritmo, que no caso é . Quando a base de um logaritmo é entre 0 e 1 (ou seja, ), o gráfico da função logarítmica decresce, ao contrário do que acontece quando a base é maior que 1. Isso significa que, conforme aumenta, diminui.

Passo 4

Para esboçar o gráfico, vamos identificar alguns pontos importantes:
  1. Ponto conhecido: Sabemos que para qualquer base . Então, .
  2. Outro ponto: Vamos calcular . Sabemos que .
  3. Comportamento: Como a base é (entre 0 e 1), o gráfico vai começar alto e descer conforme aumenta.
Então, plotando esses pontos e sabendo que o gráfico é uma curva contínua que desce, temos uma ideia de como fica.

Resposta

O domínio da função é todo número real positivo, ou seja, .
O esboço do gráfico é uma curva decrescente que passa pelo ponto (1, 0) e , aproximando-se do eixo à medida que se aproxima de zero, e descendo indefinidamente conforme cresce.

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A aceleração de um corpo com movimento retilíneo é dada por , onde é uma constante. Sabendo-se que, quando e , obter a velocidade e o deslocamento como funções do tempo. Obter também como função de . Respostas:
Calcule o valor do logaritmo dado.
Determine o domínio e faça um esboço do gráfico da função dada.
Sendo , calcule.