Encontrar a equação da reta tangente à curva
y = (2 x + 1) / (3 x - 4)
no ponto de abscissa x = 1.

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos encontrar a equação da reta que toca a curva definida por no ponto onde a abscissa . Para isso, vamos usar conceitos de derivada, que nos ajudam a determinar a inclinação da reta tangente em um ponto específico de uma curva.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o valor de quando . Substituindo na função:
Então, o ponto de tangência é .

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a derivada da função em relação a , que nos dará a inclinação da reta tangente. A função é uma fração, então usaremos a regra do quociente:
A derivada é dada por:
Calculando e :
Substituindo na fórmula:

Passo 4

Vamos avaliar a derivada no ponto para encontrar a inclinação da reta tangente:
Então, a inclinação da reta tangente é .

Passo 5

Com a inclinação e o ponto de tangência , podemos usar a fórmula da reta:
Substituindo os valores:

Resposta

A equação da reta tangente à curva no ponto de abscissa é:

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