Determine o domínio da função f(x) = raiz(log_5(x^2 - 1)).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para encontrar o domínio da função . Isso envolve duas coisas principais: entender quando a expressão dentro do logaritmo é válida e quando o que está dentro da raiz quadrada é não negativo. Vamos precisar de conhecimentos sobre logaritmos e propriedades de funções de raiz quadrada.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a parte dentro do logaritmo: . Para o logaritmo ser definido, o argumento dele precisa ser maior que zero. Então, temos que:

Passo 3

Resolvendo essa desigualdade:
Isso significa que deve ser maior que 1 ou menor que -1. Então, até aqui sabemos que .

Passo 4

Agora, vamos considerar a raiz quadrada: . Para a raiz quadrada ser real, o que está dentro dela tem que ser maior ou igual a zero:

Passo 5

Resolvendo a desigualdade do logaritmo:
Isso implica que:
Então, deve ser maior ou igual a ou menor ou igual a .

Passo 6

Agora, combinamos as duas condições que encontramos:
A interseção dessas duas condições é onde ambas são verdadeiras. Portanto, o domínio da função é:

Resposta

O domínio da função é .

Exercícios relacionados