Resolva as inequações
3^(x+2) + 4*3^(x) >= 81

Passo 1

Beleza, vamos resolver a inequação . Estamos lidando com exponenciais aqui, usando a base 3. Para resolver, vamos precisar entender como manipular exponenciais e simplificar a expressão para achar o valor de .

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão . Sabemos que . Então, substituindo isso na inequação, temos:

Passo 3

Agora, podemos juntar os termos com :

Passo 4

Para isolar , dividimos ambos os lados por 13:

Passo 5

Agora, queremos encontrar o valor de que satisfaz . Sabemos que e . Então, deve estar entre 1 e 2. Para encontrar exatamente, podemos usar logaritmos.

Passo 6

Aplicando logaritmo de base 3 em ambos os lados:
Sabemos que , então:

Passo 7

Calculando :
Então:

Resposta

A solução da inequação é .

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