Determine o domínio da função , e .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa descobrir o domínio da função e também calcular . Para isso, vamos usar conhecimentos de funções, especialmente sobre raízes quadradas e denominadores de frações. Vamos precisar verificar as condições para que a função seja válida, ou seja, onde está definida.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o domínio da função. O domínio é o conjunto de todos os pares para os quais a função está definida. Olhando para a nossa função:
Temos duas partes que impõem restrições:
  1. Raiz quadrada: A expressão dentro da raiz, , precisa ser maior ou igual a zero para termos números reais. Então, .
  2. Denominador: O denominador não pode ser zero, porque divisão por zero não é definida. Então, .

Passo 3

Vamos tratar cada condição uma por uma.
1. Condição da raiz quadrada:
Isso significa que . Geometricamente, isso representa a região acima ou sobre a parábola .
2. Condição do denominador:
Resolvendo:
Então, x não pode ser 1 nem -1.

Passo 4

Juntando as duas condições, o domínio da função é o conjunto de todos os pares onde:
  • (estamos acima da parábola)
  • e (evitamos os pontos onde o denominador seria zero)

Passo 5

Agora, vamos calcular .
Primeiro, verificamos se o ponto está no domínio da função.
Verificando a condição da raiz quadrada:
Como , a condição não é satisfeita.
Além disso, podemos verificar o denominador:
Mesmo o denominador não sendo zero, a raiz quadrada de um número negativo não é um número real. Portanto, a função não está definida nesse ponto.

Resposta

O domínio da função é o conjunto de todos os pares onde e nem . Além disso, não está definido porque o ponto não pertence ao domínio da função.

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