Estime a quantidade de metal de uma lata cilindrica fechada com 8 cm de diâmetro e 15 cm de altura, se a espessura da lata for de . Considere que .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa estimar a quantidade de metal usada para fazer uma lata cilíndrica fechada. A lata tem 8 cm de diâmetro, 15 cm de altura e uma espessura de 0,02 cm. Para isso, vamos usar conceitos de geometria, especificamente de volume de cilindros. Vamos precisar calcular o volume total da lata considerando a espessura.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as medidas dadas. O diâmetro da lata é de 8 cm, então o raio (que é metade do diâmetro) é:

Passo 3

A espessura da lata é de 0,02 cm. Isso significa que o raio interno da lata é o raio total menos a espessura:

Passo 4

Agora, vamos calcular o volume externo da lata (como se fosse um cilindro completo sem considerar a espessura). A fórmula do volume de um cilindro é:
Substituindo os valores:

Passo 5

Em seguida, calculamos o volume interno da lata, que é o espaço vazio dentro dela:
Calculando :
Então:

Passo 6

Para encontrar a quantidade de metal utilizada, subtraímos o volume interno do volume externo:

Resposta

A quantidade de metal utilizada na lata é aproximadamente cm³, o que dá cerca de 7,53 cm³.

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Determine o domínio da função , e .
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