Determine o domínio da função .

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos a função de duas variáveis . Nosso objetivo aqui é determinar o domínio dessa função. O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores possíveis das variáveis de entrada (neste caso, e ) para os quais a função está definida. Para resolver isso, vamos precisar conhecer sobre funções racionais e como identificar onde elas podem não estar definidas.

Passo 2

Primeiro, observamos que a função é uma função racional, ou seja, é uma fração onde tanto o numerador quanto o denominador são expressões algébricas. A regra principal para determinar o domínio de funções racionais é que o denominador não pode ser igual a zero, porque divisão por zero é indefinida na matemática.
Então, precisamos encontrar os valores de e que fazem com que o denominador seja igual a zero e excluí-los do domínio.

Passo 3

Vamos igualar o denominador a zero e resolver para e :
Simplificando:
Essa equação representa um círculo com raio 2 e centro na origem do plano . Isso significa que para qualquer ponto que esteja sobre esse círculo, o denominador da nossa função será zero, tornando a função indefinida nesses pontos.

Resposta

O domínio da função é todos os pares reais tais que . Em outras palavras:
í

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