Determine o domínio da função
.
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos a função de duas variáveis
. Nosso objetivo aqui é determinar o domínio dessa função. O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores possíveis das variáveis de entrada (neste caso,
e
) para os quais a função está definida. Para resolver isso, vamos precisar conhecer sobre funções racionais e como identificar onde elas podem não estar definidas.
Passo 2
Primeiro, observamos que a função é uma função racional, ou seja, é uma fração onde tanto o numerador quanto o denominador são expressões algébricas. A regra principal para determinar o domínio de funções racionais é que o denominador não pode ser igual a zero, porque divisão por zero é indefinida na matemática.
Então, precisamos encontrar os valores de
e
que fazem com que o denominador seja igual a zero e excluí-los do domínio.
Passo 3
Vamos igualar o denominador a zero e resolver para
e
:
Simplificando:
Essa equação representa um círculo com raio 2 e centro na origem do plano
. Isso significa que para qualquer ponto
que esteja sobre esse círculo, o denominador da nossa função será zero, tornando a função indefinida nesses pontos.
Resposta
O domínio da função
é todos os pares
reais tais que
. Em outras palavras:
Exercícios relacionados
Essa função está definida para os pares ordenados do tipo
, sendo
um número real?
Esboce o gráfico do domínio da função
.
Calcule a imagem da função
no ponto
.
Calcule as integrais nos exercícios 7-20.