Calcule as integrais nos exercícios 7-20.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral tripla juntos! A questão pede para calcular a integral
. Vamos usar conhecimentos de cálculo de integrais múltiplas, especificamente integrais triplas. Precisamos entender como integrar passo a passo em relação a
,
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a integração em relação a
. Observamos que a função que estamos integrando,
, não depende de
. Isso facilita as coisas porque integrar uma função constante em relação a
é só multiplicar essa função pelo intervalo de integração de
.
Então, a integral em relação a
fica:
Passo 3
Agora, substituímos o resultado da primeira integração na integral dupla restante:
Podemos fatorar a constante
para fora da integral:
Passo 4
Vamos agora integrar em relação a
. A integral de
em relação a
é:
Então, substituímos esse resultado:
Passo 5
Por fim, vamos integrar em relação a
. A integral de
em relação a
é:
Substituindo na expressão:
Resposta
O valor da integral é
.
Exercícios relacionados
Calcule a imagem da função
no ponto
.
Determine o domínio da função
.
O ponto
é um ponto crítico de cada funções seguintes. Que tipo de ponto crítico é?
(a)
(a)
O ponto
é um ponto crítico de cada funções seguintes. Que tipo de ponto crítico é?
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