Calcule as integrais nos exercícios 7-20.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral tripla juntos! A questão pede para calcular a integral . Vamos usar conhecimentos de cálculo de integrais múltiplas, especificamente integrais triplas. Precisamos entender como integrar passo a passo em relação a , e .

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a integração em relação a . Observamos que a função que estamos integrando, , não depende de . Isso facilita as coisas porque integrar uma função constante em relação a é só multiplicar essa função pelo intervalo de integração de .
Então, a integral em relação a fica:

Passo 3

Agora, substituímos o resultado da primeira integração na integral dupla restante:
Podemos fatorar a constante para fora da integral:

Passo 4

Vamos agora integrar em relação a . A integral de em relação a é:
Então, substituímos esse resultado:

Passo 5

Por fim, vamos integrar em relação a . A integral de em relação a é:
Substituindo na expressão:

Resposta

O valor da integral é .

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Determine o domínio da função .
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(a)
O ponto é um ponto crítico de cada funções seguintes. Que tipo de ponto crítico é?
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