Esboce o gráfico do domínio da função
.
Passo 1
Então, a gente tem que esboçar o gráfico do domínio da função
. Isso envolve entender onde a função está definida. Vamos usar conceitos de funções logarítmicas e geometria para achar essa região.
Passo 2
Primeiro, lembrar que o logaritmo natural
só é definido quando
. Então, para a nossa função estar válida, o que está dentro do logaritmo precisa ser maior que zero:
Passo 3
Agora, vamos resolver essa desigualdade:
Isso significa que a raiz quadrada da soma dos quadrados de
e
deve ser menor que 2.
Passo 4
A expressão
representa todos os pontos
cuja distância até a origem é menor que 2. Geometricamente, isso é um círculo com raio 2 centrado na origem.
Passo 5
Portanto, o domínio da função são todos os pontos dentro desse círculo. Ou seja, qualquer par
que satisfaça
está dentro do domínio.
Resposta
O domínio da função
é o conjunto de todos os pontos
que estão dentro do círculo de raio 2 centrado na origem, ou seja, onde
.
Exercícios relacionados
Determine o domínio e a imagem da função
.
a)
b)
c)
Essa função está definida para os pares ordenados do tipo
, sendo
um número real?
Determine o domínio da função
.