Esboce o gráfico do domínio da função z = ln(2 - raiz(x^2 + y^2)).

Passo 1

Então, a gente tem que esboçar o gráfico do domínio da função . Isso envolve entender onde a função está definida. Vamos usar conceitos de funções logarítmicas e geometria para achar essa região.

Passo 2

Primeiro, lembrar que o logaritmo natural só é definido quando . Então, para a nossa função estar válida, o que está dentro do logaritmo precisa ser maior que zero:

Passo 3

Agora, vamos resolver essa desigualdade:
Isso significa que a raiz quadrada da soma dos quadrados de e deve ser menor que 2.

Passo 4

A expressão representa todos os pontos cuja distância até a origem é menor que 2. Geometricamente, isso é um círculo com raio 2 centrado na origem.

Passo 5

Portanto, o domínio da função são todos os pontos dentro desse círculo. Ou seja, qualquer par que satisfaça está dentro do domínio.

Resposta

O domínio da função é o conjunto de todos os pontos que estão dentro do círculo de raio 2 centrado na origem, ou seja, onde .

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