Determine o domínio das funções abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para a gente descobrir o domínio da função
. O domínio de uma função são todos os pares
para os quais a função está bem definida. Para isso, precisamos ver onde o denominador não é zero e onde a função está definida em termos de operações matemáticas envolvidas, como divisão e funções trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos garantir que o denominador
não seja igual a zero, porque divisão por zero não é permitida. Então, temos a condição:
Isso significa que:
Ou seja,
e
.
Passo 3
Agora, vamos entender que a função cosseno,
, está definida para todos os números reais, então não temos restrições adicionais dessa parte da função. A outra parte,
, também está definida para todos os reais, já que é apenas um polinômio.
Passo 4
Juntando tudo, as únicas restrições para o domínio são que
não pode ser igual a
nem a
. Portanto, o domínio é todo o plano
menos essas duas linhas onde
e
.
Resposta
O domínio da função
é:
Ou seja, todos os pares
onde
e
.
Exercícios relacionados
Determine o conjunto dos pontos de continuidade. Justifique.
Para
diga se cada uma das sequências converge ou diverge e, se convergir, determine o limite:
Mostre, usando o produto de séries (Proposição 2.7), que se
então:
Mostre que
(observe que a função só está definida para
).