Determine o domínio das funções abaixo: f(x, y) = cos(x) * (y^2 - 1) / (x^2 - y^2)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para a gente descobrir o domínio da função . O domínio de uma função são todos os pares para os quais a função está bem definida. Para isso, precisamos ver onde o denominador não é zero e onde a função está definida em termos de operações matemáticas envolvidas, como divisão e funções trigonométricas.

Passo 2

Primeiro, vamos garantir que o denominador não seja igual a zero, porque divisão por zero não é permitida. Então, temos a condição:
Isso significa que:
Ou seja, e .

Passo 3

Agora, vamos entender que a função cosseno, , está definida para todos os números reais, então não temos restrições adicionais dessa parte da função. A outra parte, , também está definida para todos os reais, já que é apenas um polinômio.

Passo 4

Juntando tudo, as únicas restrições para o domínio são que não pode ser igual a nem a . Portanto, o domínio é todo o plano menos essas duas linhas onde e .

Resposta

O domínio da função é:
Ou seja, todos os pares onde e .

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