Determine o domínio das funções reais de várias variáveis reais abaixo:
(s)
.
(s)
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para determinar o domínio da função real de várias variáveis
. Aqui, estamos trabalhando com funções de várias variáveis e usando logaritmos naturais. Precisamos descobrir para quais valores de
,
e
a função está definida.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o logaritmo natural,
, está definido apenas quando o argumento
é maior que zero. Ou seja, para
ser real, precisamos que:
Passo 3
Agora, vamos resolver a desigualdade para encontrar os valores de
,
e
que satisfazem essa condição:
Podemos reorganizar a inequação:
Passo 4
Portanto, o domínio da função
é o conjunto de todos os tripletos
que satisfazem a condição
.
Resposta
O domínio da função
é dado por todos os valores reais
,
e
que satisfazem: