Determine o domínio das funções reais de várias variáveis reais abaixo:
(s) h(x, y, z) = ln(1 - x - y - z).

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para determinar o domínio da função real de várias variáveis . Aqui, estamos trabalhando com funções de várias variáveis e usando logaritmos naturais. Precisamos descobrir para quais valores de , e a função está definida.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o logaritmo natural, , está definido apenas quando o argumento é maior que zero. Ou seja, para ser real, precisamos que:

Passo 3

Agora, vamos resolver a desigualdade para encontrar os valores de , e que satisfazem essa condição:
Podemos reorganizar a inequação:

Passo 4

Portanto, o domínio da função é o conjunto de todos os tripletos que satisfazem a condição .

Resposta

O domínio da função é dado por todos os valores reais , e que satisfazem:

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