Determine o domínio das funções reais de várias variáveis reais abaixo:
(d) g(x, y) = raiz(1 - x^2 - y^2).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para determinar o domínio da função . O domínio de uma função é basicamente o conjunto de todos os valores de entrada (neste caso, os pares ) para os quais a função está definida. Como estamos lidando com uma função que envolve uma raiz quadrada, a gente precisa garantir que o que está dentro da raiz seja um número não negativo, porque não dá pra tirar raiz de número negativo nos números reais.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a condição que garante que a expressão dentro da raiz seja não negativa:
Isso significa que:
Então, para a função estar definida, os valores de e precisam satisfazer essa desigualdade.

Passo 3

Agora, vamos interpretar essa desigualdade geometricamente. A expressão representa todos os pontos que estão dentro ou sobre o círculo de raio 1 centrado na origem no plano cartesiano. Isso porque a equação é a equação de um círculo com raio 1.

Passo 4

Então, o domínio da função é justamente esse conjunto de pontos que estão dentro ou na fronteira desse círculo. Em outras palavras, qualquer par que satisfaça faz parte do domínio da função.

Resposta

O domínio da função é o conjunto de todos os pares reais tais que:

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