Determine o domínio das funções reais de várias variáveis reais abaixo:
(d)
.
(d)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para determinar o domínio da função
. O domínio de uma função é basicamente o conjunto de todos os valores de entrada (neste caso, os pares
) para os quais a função está definida. Como estamos lidando com uma função que envolve uma raiz quadrada, a gente precisa garantir que o que está dentro da raiz seja um número não negativo, porque não dá pra tirar raiz de número negativo nos números reais.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a condição que garante que a expressão dentro da raiz seja não negativa:
Isso significa que:
Então, para a função
estar definida, os valores de
e
precisam satisfazer essa desigualdade.
Passo 3
Agora, vamos interpretar essa desigualdade geometricamente. A expressão
representa todos os pontos
que estão dentro ou sobre o círculo de raio 1 centrado na origem
no plano cartesiano. Isso porque a equação
é a equação de um círculo com raio 1.
Passo 4
Então, o domínio da função
é justamente esse conjunto de pontos que estão dentro ou na fronteira desse círculo. Em outras palavras, qualquer par
que satisfaça
faz parte do domínio da função.
Resposta
O domínio da função
é o conjunto de todos os pares
reais tais que: