Determine o domínio das funções:
a) f(x)= x+12
b) f(x)= 2x+1
c) f(x)= √5x-7
d) f(x)= √12-x
e) f(x)= 20-x√4-2
f) f(x)= 3x²-2√3x-b Obs: com exceção da d, todas são frações.
a) f(x)= x+12
b) f(x)= 2x+1
c) f(x)= √5x-7
d) f(x)= √12-x
e) f(x)= 20-x√4-2
f) f(x)= 3x²-2√3x-b Obs: com exceção da d, todas são frações.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para determinar o domínio de várias funções. O domínio de uma função é basicamente o conjunto de todos os valores de $ x $ para os quais a função está definida. Para isso, vamos analisar cada função individualmente, verificando restrições como divisões por zero ou raízes quadradas de números negativos.
Passo 2
a) $ f(x) = x + 12 $
Essa é uma função polinomial simples. Não há restrições aqui, pois podemos somar 12 a qualquer número real.
Dominio: Todos os números reais ($ \mathbb{R} $).
Passo 3
b) $ f(x) = 2x + 1 $
Outra função polinomial linear sem restrições. Podemos multiplicar qualquer número real por 2 e somar 1 sem problemas.
Dominio: Todos os números reais ($ \mathbb{R} $).
Passo 4
c) $ f(x) = \sqrt{5x - 7} $
Aqui temos uma raiz quadrada. Para que a função esteja definida, o que está dentro da raiz precisa ser maior ou igual a zero.
Condição:
Dominio: $ x \geq \frac{7}{5} $
Passo 5
d) $ f(x) = \sqrt{12 - x} $
Outra raiz quadrada. O que está dentro da raiz deve ser não negativo.
Condição:
Dominio: $ x \leq 12 $
Passo 6
e) $ f(x) = \frac{20 - x}{\sqrt{4 - 2}} $
Parece haver um pequeno erro na expressão original. Supondo que seja $ f(x) = \frac{20 - x}{\sqrt{4 - x}} $, vamos proceder assim. (Se for diferente, por favor, verifique a expressão.)
Temos uma fração e uma raiz quadrada no denominador. Primeiro, o denominador não pode ser zero, e o que está dentro da raiz deve ser positivo.
Condições:
- $ 4 - x > 0 $ → $ x < 4 $
- O denominador não pode ser zero, mas como $ \sqrt{4 - x} $ já é positivo para $ x < 4 $, não precisamos considerar mais restrições.
Dominio: $ x < 4 $
Passo 7
f) $ f(x) = 3x^{2} - 2\sqrt{3x} - b $
Aqui, temos uma raiz quadrada de $ 3x $. O que está dentro da raiz deve ser maior ou igual a zero.
Condição:
Dominio: $ x \geq 0 $
Resposta
Resumindo, os domínios das funções são:
a) $ \mathbb{R} $
b) $ \mathbb{R} $
c) $ x \geq \frac{7}{5} $
d) $ x \leq 12 $
e) $ x < 4 $
f) $ x \geq 0 $