Determine o domínio maximal
;
Passo 1
Beleza, o exercício pede para determinar o domínio maximal da função
. Isso significa que precisamos descobrir todos os valores de
para os quais a função está definida e retorna um número real. Vamos usar conceitos de álgebra e análise de funções para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, lembremos que o que está dentro da raiz quadrada, ou seja,
, deve ser maior ou igual a zero para que a função seja válida. Se o valor dentro da raiz for negativo, a função não terá solução real. Então, estabelecemos a seguinte restrição:
Passo 3
Vamos resolver essa inequação para encontrar os valores de
que satisfazem a condição acima. Primeiro, igualamos a expressão a zero:
Adicionando 4 aos dois lados:
Tirando a raiz quadrada de ambos os lados:
Passo 4
Esses valores,
e
, são os pontos críticos onde a expressão dentro da raiz muda de sinal. Agora, vamos analisar os intervalos determinados por esses pontos para verificar onde a inequação
é verdadeira.
Passo 5
Vamos considerar três intervalos baseados nos pontos críticos:
-
Intervalo 1:
Por exemplo,: -
Intervalo 2:
Por exemplo,: -
Intervalo 3:
Por exemplo,:
Passo 6
Observando os resultados, vemos que a inequação
é verdadeira para os intervalos
e
. Portanto, o domínio maximal da função é a união desses dois intervalos.
Resposta
O domínio maximal de
é: