Determine o domínio maximal
f(x) = raiz(x^2 - 4);

Passo 1

Beleza, o exercício pede para determinar o domínio maximal da função . Isso significa que precisamos descobrir todos os valores de para os quais a função está definida e retorna um número real. Vamos usar conceitos de álgebra e análise de funções para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, lembremos que o que está dentro da raiz quadrada, ou seja, , deve ser maior ou igual a zero para que a função seja válida. Se o valor dentro da raiz for negativo, a função não terá solução real. Então, estabelecemos a seguinte restrição:

Passo 3

Vamos resolver essa inequação para encontrar os valores de que satisfazem a condição acima. Primeiro, igualamos a expressão a zero:
Adicionando 4 aos dois lados:
Tirando a raiz quadrada de ambos os lados:

Passo 4

Esses valores, e , são os pontos críticos onde a expressão dentro da raiz muda de sinal. Agora, vamos analisar os intervalos determinados por esses pontos para verificar onde a inequação é verdadeira.

Passo 5

Vamos considerar três intervalos baseados nos pontos críticos:
  1. Intervalo 1:
    Por exemplo, :
  2. Intervalo 2:
    Por exemplo, :
  3. Intervalo 3:
    Por exemplo, :

Passo 6

Observando os resultados, vemos que a inequação é verdadeira para os intervalos e . Portanto, o domínio maximal da função é a união desses dois intervalos.

Resposta

O domínio maximal de é:

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