Leia com atenção as afirmações:
(I) Ao derivarmos uma série de potências seu raio de convergência pode mudar;
(II) Ao derivarmos uma série de potências seu intervalo de convergência pode mudar;
(III) Ao integrarmos uma série de potências seu raio de convergência permanece o mesmo, mas seu intervalo de convergência pode mudar.
A sequência correta que descreve a veracidade das afirmações é:

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos três afirmações sobre séries de potências e queremos identificar quais são verdadeiras (V) ou falsas (F). O conteúdo envolve conceitos de cálculo, especificamente sobre derivação e integração de séries de potências, além de entender o que significa raio e intervalo de convergência.

Passo 2

Afirmação I: Ao derivarmos uma série de potências seu raio de convergência pode mudar.
Quando derivamos uma série de potências, o raio de convergência geralmente permanece o mesmo. Isso acontece porque a derivada de uma série de potências não altera o intervalo em que a série converge. Portanto, essa afirmação é Falsa (F).

Passo 3

Afirmação II: Ao derivarmos uma série de potências seu intervalo de convergência pode mudar.
Embora o raio de convergência permaneça o mesmo, o intervalo de convergência pode mudar. Isso significa que, nos pontos finais do intervalo original, a derivada da série pode ou não convergir, diferente da série original. Portanto, essa afirmação é Verdadeira (V).

Passo 4

Afirmação III: Ao integrarmos uma série de potências seu raio de convergência permanece o mesmo, mas seu intervalo de convergência pode mudar.
Ao integrar uma série de potências, o raio de convergência permanece o mesmo, mas o intervalo de convergência pode sofrer alterações, especialmente nos pontos finais. Assim, essa afirmação é Verdadeira (V).

Resposta

[\quad] F V V

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Encontre o volume do sólido delimitado por . Faça o esboço do sólido e monte uma integral tripla.
Leia com atenção as afirmações:
(I) Se é uma sequência monótona e limitada, então é convergente;
(II) Se é uma sequência limitada, então é convergente;
(III) Se é uma sequência convergente, então é monótona.
A sequência correta que descreve a veracidade das afirmações é:
Para e como acima, determine a expressão e domínio de
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Determine o domínio maximal
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