Encontre a transformada de Laplace da função dada.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você quer encontrar a transformada de Laplace da função
que é definida de forma diferente para
e
. O conteúdo que vamos usar aqui é a Transformada de Laplace, especialmente lidando com funções definidas por partes usando a função de Heaviside. Precisamos entender como expressar
usando a função de Heaviside e aplicar as propriedades da transformada.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função
usando a função de Heaviside
. A função de Heaviside é uma função que é zero para
e 1 para
. Então, podemos escrever:
Isso porque para
,
, e para
,
, fazendo com que
.
Passo 3
Agora, vamos aplicar a transformação de Laplace nessa expressão. A Transformada de Laplace de
é dada por:
Substituindo
:
Passo 4
Como a função
é zero para
, podemos alterar os limites da integral de 2 a
:
Passo 5
Vamos fazer uma mudança de variável para simplificar a integral. Seja
, então
e quando
,
. A integral fica:
Passo 6
Agora, sabemos que a transformada de Laplace de
é
. Para
:
Passo 7
Substituindo de volta na expressão anterior:
Resposta
A transformada de Laplace da função
é:
Exercícios relacionados
Leia com atenção as afirmações:
(I) e
formam um conjunto fundamental de soluções para
(II) é solução do PVI
e
;
(III) A representação em séries de potências da função é
e seu intervalo de convergência é
.
A sequência correta que descreve a veracidade das afirmações é:
[ ] VVV [ ] FFF [ ] FVF [ ] VFF [ ] VVF [ ] FVV [ ]FFV [ ] |FFV
(I)
(II)
(III) A representação em séries de potências da função
A sequência correta que descreve a veracidade das afirmações é:
[ ] VVV [ ] FFF [ ] FVF [ ] VFF [ ] VVF [ ] FVV [ ]FFV [ ] |FFV
Determine o domínio maximal
;
Determine o domínio maximal das funções abaixo:
;
Determine o domínio maximal das funções abaixo:
;